Kubo šaknis savo vardą gauna iš geometrijos. Kubas yra trimatė figūra, kurios kraštinės yra lygios, o kiekviena pusė yra tūrio kubo šaknis. Norėdami sužinoti, kodėl tai tiesa, apsvarstykite, kaip nustatyti garsumą (V) kubo. Padauginate ilgį iš pločio ir taip pat iš gylio. Kadangi visi trys yra lygūs, tai tolygu vienos pusės ilgio padauginimui (l) du kartus: tūris = (l × l × l) = l3. Jei žinote kubo tūrį, kiekvienos pusės ilgis yra tūrio kubo šaknis:
l = \ sqrt [3] {V}
Kitaip tariant, vieno skaičiaus kubo šaknis yra antrasis skaičius, kurį du kartus padauginus iš savęs, gaunamas pradinis skaičius. Matematikai vaizduoja kubo šaknį su radikaliu ženklu, prieš kurį rašomas viršutinis indeksas 3.
Kaip rasti kubo šaknį: triukas
Moksliniuose skaičiuotuvuose paprastai yra funkcija, automatiškai rodanti bet kurio skaičiaus kubo šaknį, ir tai yra gerai, nes rasti atsitiktinio skaičiaus kubo šaknį paprastai nėra lengva. Tačiau jei kubo šaknis yra trupmeninis sveikasis skaičius nuo 1 iki 100, paprastą triuką lengva rasti. Kad šis triukas veiktų, turite suskaičiuoti sveikuosius skaičius nuo 1 iki 10, sudaryti lentelę ir įsiminti reikšmes.
Padauginkite 1 iš savęs du kartus, o atsakymas vis tiek yra 1, taigi 1 kubo šaknis yra 1. Padauginkite 2 iš savęs du kartus, o atsakymas yra 8, taigi 8 kubo šaknis yra 2. Panašiai 27 kubo šaknis yra 3, 64 kubo šaknis yra 4 ir 125 kubo šaknis yra 5. Norėdami tęsti, galite tęsti šią procedūrą nuo 6 iki 10
\ sqrt [3] {216} = 6 \ sqrt [3] {343} = 7 \ sqrt [3] {512} = 8 \\ sqrt [3] {729} = 9 \ sqrt [3] {1000} = 10
Įsiminę šias vertes, likusi procedūra yra nesudėtinga. Paskutinis pradinio numerio skaitmuo atitinka paskutinį ieškomo numerio skaitmenį, ir rasite pirmąjį kubo šaknies skaitmenį, žiūrėdami į pirmuosius tris originalo skaitmenis numeris.
Kas yra 3 kubo šaknis?
Apskritai patikimiausias atsitiktinio skaičiaus kubo šaknies nustatymo metodas yra bandymas ir klaida. Geriausiai atspėk, kubu daryk tą skaičių ir sužinok, kiek jis artimas skaičiui, kuriam bandai rasti kubo šaknį, tada patikslink spėjimą.
Pavyzdžiui, jūs žinote 3√3 turi būti nuo 1 iki 2, nes 13 = 1 ir 23 = 8. Pabandykite du kartus padauginti iš savęs 1,5 ir gausite 3,375. Tai per aukšta. Jei du kartus padauginsite 1,4 iš savęs, gausite 2,744, o tai yra per mažai. Paaiškėja 3√3 yra iracionalus skaičius, tikslus šešių dešimtųjų tikslumu, yra 1,442249. Kadangi tai neracionalu, jokie bandymai ir klaidos neduos visiškai tikslaus rezultato. Būkite dėkingi už skaičiuoklę!
Kas yra 81 kubo šaknis?
Didesnius skaičius dažnai galite supaprastinti atsižvelgdami į mažesnius skaičius. Tai yra atvejis, kai randama 81 kubo šaknis. Galite padalinti 81 iš 3, kad gautumėte 27, tada dar kartą padalykite iš 3, kad gautumėte 9, ir dar kartą padalykite iš 3, kad gautumėte 3. Šiuo būdu:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
Pašalinkite pirmuosius tris 3 iš radikalaus ženklo ir liksite
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
kuris taip pat yra iracionalus skaičius.
Pavyzdžiai
1. Kas yra
\ sqrt [3] {150} =?
Prisimink tai
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {ir} \ sqrt [3] {216} = 6
taigi jūsų ieškomas skaičius yra nuo 5 iki 6 ir arčiau 5 nei 6. (5.4)3 = 157,46, kuris yra per didelis, ir (5,3)3 yra 148,88, o tai yra šiek tiek per mažai. (5.35)3 = 153,13 yra per didelis. (5.31)3 = 149,72 yra per maža. Tęsdami šį procesą rasite teisingą vertę, tikslumą šešių dešimtųjų tikslumu: 5.313293.
2. Kas yra
\ sqrt [3] {1 029} =?
Visada verta ieškoti daugybės veiksnių. Šiuo atveju paaiškėja, kad 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 ir 21 ÷ 7 = 3. Todėl galime perrašyti 1029 kaip (7 × 7 × 7 × 3) ir gauname:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10,095743
3. Kas yra
\ sqrt [3] {- 27}
Skirtingai nuo neigiamų skaičių kvadratinių šaknų, kurios yra įsivaizduojamos, kubo šaknys yra tiesiog neigiamos. Šiuo atveju atsakymas yra −3.