Matematinė seka yra bet kokia skaičių aibė, išdėstyta tvarka. Pavyzdys galėtų būti 3, 6, 9, 12,. .. Kitas pavyzdys būtų 1, 3, 9, 27, 81,. .. Trys taškai reiškia, kad rinkinys tęsiasi. Kiekvienas rinkinio skaičius vadinamas terminu. Aritmetinė seka yra tokia, kai kiekvienas terminas yra atskirtas nuo prieš jį esančios konstantos, kurią pridedate prie kiekvieno termino. Pirmajame pavyzdyje konstanta yra 3; prie kiekvieno termino pridedate 3, kad gautumėte kitą terminą. Antroji seka nėra aritmetinė, nes negalite taikyti šios taisyklės, kad gautumėte sąlygas; atrodo, kad skaičiai yra atskirti iš 3, tačiau šiuo atveju kiekvienas skaičius padauginamas iš 3, todėl skirtumas (t. y. tai, ką gautumėte, jei atimtumėte vienas nuo kito terminus), yra daug didesnis nei 3.
Nesunku išsiaiškinti aritmetinę seką, kai ji yra tik kelių terminų, bet ką daryti, jei joje yra tūkstančiai terminų, o jūs norite rasti viduryje? Galite išrašyti seką ilgaauliai, bet yra daug lengvesnis būdas. Jūs naudojate aritmetinės sekos formulę.
Kaip išvesti aritmetinės sekos formulę
Jei pirmąjį terminą aritmetinėje sekoje žymite raideair jūs leidžiate būti bendru skirtumu tarp terminųd, galite parašyti seką šia forma:
a, (a + d), (a + 2d), (a + 3d),. . .
Jei n-ąjį eilės terminą žymėsite kaipxn, galite parašyti bendrą formulę:
x_n = a + d (n - 1)
Naudokite tai, kad rastumėte 10-tą terminą iš 3, 6, 9, 12 sekos.. .
x_ {10} = 3 + 3 (10 - 1) = 30
Patikrinkite iš eilės išrašydami sąlygas ir pamatysite, kad tai veikia.
Aritmetinės sekos pavyzdžio pavyzdys
Daugeliu problemų jums pateikiama skaičių seka ir jūs turite naudoti aritmetinės sekos formulę, kad parašytumėte taisyklę, kad išvestumėte bet kurį terminą toje pačioje sekoje.
Pavyzdžiui, parašykite 7, 12, 17, 22, 27 sekos taisyklę... Bendras skirtumas (d) yra 5, o pirmasis terminas (a) yra 7. ThenTrečiąjį terminą pateikia aritmetinės sekos formulė, todėl jums tereikia prijungti skaičius ir supaprastinti:
\ pradžia {lygiuoti} x_n & = a + d (n - 1) \\ & = 7 + 5 (n - 1) \\ & = 7 + 5n - 5 \\ & = 2 + 5n \ pabaiga {lygiuota}
Tai yra aritmetinė seka su dviem kintamaisiais,xnirn. Jei žinote vieną, galite rasti kitą. Pvz., Jei ieškote 100-osios kadencijos (x100), tadan= 100, o terminas yra 502. Kita vertus, jei norite sužinoti, kuris terminas yra skaičius 377, pertvarkykite aritmetinės sekos formulę, kadn:
\ begin {aligned} n & = \ frac {x_n - 2} {5} \\ \, \\ & = \ frac {377 - 2} {5} \\ \, \\ & = 75 \ end {aligned}
Skaičius 377 yra 75-asis eilės terminas.