Apskaičiuoti imties dalį tikimybių statistikoje yra nesudėtinga. Toks skaičiavimas yra ne tik patogus įrankis, bet ir naudingas būdas parodyti, kaip imties dydžiai įprastais pasiskirstymais veikia standartinius tų imčių nuokrypius.
Tarkime, kad beisbolininkas muša .300 per karjerą, į kurią įeina daugybė tūkstančių pasirodymų, o tai reiškia, kad tikimybė, kad jis gaus bazinis smūgis bet kada, kai jis susiduria su ąsočiu, yra 0,3. Iš to galima nustatyti, kaip arti .300 jis pataikys į mažesnį plokštelių skaičių pasirodymai.
Apibrėžimai ir parametrai
Dėl šių problemų svarbu, kad imties dydis būtų pakankamai didelis, kad būtų galima gauti reikšmingų rezultatų. Imties dydžio sandauga n ir tikimybė p atitinkamo įvykio vertė turi būti didesnė arba lygi 10 ir panašiai - imties dydžio sandauga ir vienas minusas įvykio tikimybė taip pat turi būti didesnė arba lygi 10. Matematine kalba tai reiškia
np ≥ 10
ir
n (1 - p) ≥ 10
imties dalisp̂ yra tiesiog stebėtų įvykių skaičius x padalijus iš imties dydžio narba
p̂ = \ frac {x} {n}
Kintamojo vidurkis ir standartinis nuokrypis
reiškia apie x yra tiesiog np, imties elementų skaičius padaugintas iš įvykio tikimybės. standartinis nuokrypis apie x yra:
\ sqrt {np (1 - p)}
Grįžtant prie beisbolo žaidėjo pavyzdžio, tarkime, kad per pirmas 25 rungtynes jis turi 100 pasirodymų. Koks yra vidutinis ir standartinis nukrypimų nuo jo pasiekiamų rezultatų skaičius
np = 100 × 0,3 = 30
ir
\ begin {aligned} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0,3 × 0,7} \\ & = 10 \ sqrt {0,21} \\ & = 4,58 \ end {aligned}
Tai reiškia, kad žaidėjas, surinkęs vos 25 pataikymus per 100 pasirodymų plokštelėje, arba net 35 kartus, nebūtų laikomas statistiškai anomaliu.
Imties dalies vidutinis ir standartinis nuokrypis
reiškia bet kurios imties dalies p̂ yra tik p. standartinis nuokrypis apie p̂ yra:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
Beisbolininko, bandžiusio 100 lėkštės, vidurkis yra tiesiog 0,3, o standartinis nuokrypis yra:
\ begin {aligned} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {aligned}
Atkreipkite dėmesį, kad standartinis nuokrypis p̂ yra daug mažesnis nei standartinis nuokrypis x.