Nors gali atrodyti, kad rasti įvairių formų ir daugiakampių plotą galima tik matematikos klasėje mokykloje, faktas yra tas, kad daugiakampių ploto nustatymas yra tinkamas beveik visoms gyvenimo. Pradedant žemės ūkio skaičiavimais ir baigiant tam tikros ekosistemos ploto supratimu biologijoje, baigiant informatika, sudėtingų formų plotų skaičiavimas yra būtinas įgūdis.
Paprastai lengviau matuoti figūrų plotą iš visų lygių pusių ir nesudėtingų formulių. Tačiau „netaisyklingos“ formos, tokios kaip netaisyklingas trapecija, taip pat žinomas kaip netaisyklingas trapecijos formos, yra įprastas ir jas taip pat reikia apskaičiuoti. Laimei, yra netaisyklingi trapecijos formos skaičiuokliai ir trapecijos formos formulė, kuri palengvina procesą.
Kas yra trapecija?
Trapecija yra keturkampis daugiakampis, dar vadinamas keturkampiu, turintis bent jauvienas lygiagrečių šonų rinkinys. Tai skiria trapeciją nuo lygiagretainio, nes lygiagretainiai visada turidulygiagrečių šonų rinkiniai. Štai kodėl visus lygiagretainius galite laikyti trapecijomis, tačiau ne visi trapecijos yra lygiagretainiai.
Vadinamos lygiagrečios trapecijos kraštinėspagrindaituo tarpu vadinamos nelygiosios trapecijos kraštinėskojos. Taisyklingoji trapecija, dar vadinama lygiašone trapecija, yra trapecija, kai nelygiagrečios pusės (kojos) yra vienodo ilgio.
Kas yra netaisyklingas trapecijos formos?
Netaisyklinga trapecija, dar vadinama netaisyklinga trapecija, yra trapecija, kur nelygiagrečios pusės nėra vienodo ilgio. Reiškia, jie turi dviejų skirtingų ilgių kojas.
Trapecijos ploto formulė
Norėdami rasti trapecijos plotą, galite naudoti šią lygtį:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 irb2yra dviejų trapecijos pagrindų ilgiai;hyra lygus trapecijos aukštiui, kuris yra ilgis nuo apatinio pagrindo iki viršutinės pagrindo linijos.
Jums ne visada nurodomas trapecijos aukštis. Tokiu atveju dažnai galite išsiaiškinti aukštį, naudodamiesi Pitagoro teorema.
Kaip apskaičiuoti netaisyklingo trapecijos plotą: duotos vertės
Šis pirmasis pavyzdys atspindės problemą, kai žinosite visas trapecijos vertes.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Paprasčiausiai įjunkite skaičius į trapecijos srities formulę ir išspręskite.
\ begin {aligned} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {aligned}
Kaip apskaičiuoti netaisyklingo trapecijos plotą: surasti netaisyklingo trapecijos aukštį
Esant kitoms problemoms ar situacijoms su netaisyklingomis trapecijomis, jums dažnai matuojami tik pagrindai ir kojos trapecijos formos, kartu su kai kuriais trapecijos kampais, dėl kurių jūs patys galite apskaičiuoti aukštį, kol srityje.
Tada galite naudoti ilgius ir kampus, kad apskaičiuotumėte trapecijos aukštį naudodami įprastas trikampio kampo taisykles.
Pagalvok apie tai... kai piešiate aukščio liniją ant trapecijos mažesnio pagrindo ilgio galiniame taške iki ilgesnio pagrindo ilgio, sukuriate trikampį, kurio viena linija yra viena linija, trapecija kaip antroji pusė ir atstumas nuo taško, kur aukščio linija liečia didesnį pagrindą, iki taško, kur tas pagrindas susitinka su koja kaip trečiąja puse (žr. išsamią informaciją paveikslėlis čia).
Tarkime, kad turite šias vertes (žr. Vaizdą šitas puslapis):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Kampas tarp} b_2 \ text {ir kojos} 2 = 30 \ tekstas {laipsniai}
Kampų ir vienos iš šoninių ilgių verčių žinojimas reiškia, kad tada galite naudoti sin ir cos taisykles, kad surastumėte aukštį. Hipotenuzė būtų lygi 2 kojai (12 cm) ir mes turime kampus, kad apskaičiuotume aukštį.
Panaudokime nuodėmę, norėdami rasti aukštį naudodami nurodytą 30 laipsnių kampą, kuris padarytų aukštį lygų „priešingam“ nuodėmės lygtyje:
\ sin (\ text {angle}) = \ frac {\ text {height}} {\ text {hypotenuse}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ text {height}} {12 \ tekstas {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ text {cm} = \ text {height} = 6 \ text {cm}
Dabar, kai turite aukščio vertę, galite apskaičiuoti plotą naudodami ploto formulę:
\ begin {aligned} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {aligned}