Ar kada susimąstėte, kaip mokslininkai sugeba išsiaiškinti Žemės greitį keliaujant aplink Saulę? Jie to nedaro matuodami laiką, per kurį planeta praeina atskaitos taškų porą, nes tokių nuorodų kosmose nėra. Jie iš tikrųjų gauna Žemės linijinį greitį iš savo kampinio greičio, naudodami paprastą formulę, kuri tinka bet kuriam kūnui ar taškui, sukamam apskritime aplink centrinį tašką ar ašį.
Laikotarpis ir dažnis
Kai objektas sukasi aplink centrinį tašką, laikas, kurio reikia norint atlikti vieną apsisukimą, yra žinomas kaiplaikotarpį (p) sukimosi. Kita vertus, apsisukimų skaičius per tam tikrą laikotarpį, paprastai per sekundę, yradažnis (f). Tai yra atvirkštiniai dydžiai. Kitaip tariant:
p = \ frac {1} {f}
Kampinio greičio formulė
Kai objektas nuo taško keliauja žiediniu keliuAparodytiB, linija nuo objekto iki apskritimo centro nubraukia lanką ant apskritimo, o apskritimo centre nušluoja kampą. Jei žymite lanko ilgįABsu raide "s"ir atstumas nuo objekto iki apskritimo centro"r, "kampo vertė (ø) iššluota, kai objektas keliauja išAįByra duota
\ phi = \ frac {s} {r}
Apskritai apskaičiuojate vidutinį besisukančio objekto kampinį greitį (w) matuojant laiką (t) reikia, kad spindulio linija iššluotų bet kurį kampąøir naudojant šią formulę:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
ømatuojamas radianais. Vienas radianas yra lygus kampui, užfiksuotam lanko metusyra lygus spinduliuir. Čia apie 57,3 laipsnio šilumos.
Kai objektas visiškai apsisuka aplink apskritimą, spindulio linija iššluoja 2π radianų arba 360 laipsnių kampą. Šią informaciją galite naudoti norėdami konvertuoti apsisukimus į kampinį greitį ir atvirkščiai. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai išmatuoti dažnį apsisukimais per minutę. Arba galite išmatuoti laikotarpį, kuris yra vienos apsisukimo laikas (minutėmis). Tada kampinis greitis tampa:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Linijinė greičio formulė
Jei atsižvelgsime į taškų seriją išilgai spindulio tiesės, judančios kampiniu greičiuw, kiekvienas jų turi skirtingą linijinį greitį (v) priklausomai nuo jo atstumo r nuo sukimosi centro. Kaiprdidėja, todėl didėjav. Santykiai yra
v = wr
Kadangi radianai yra be matmenų vienetai, ši išraiška suteikia tiesinį greitį atstumo vienetais laikui bėgant, kaip ir galima tikėtis. Jei matavote sukimosi dažnį, galite tiesiogiai apskaičiuoti sukimosi taško tiesinį greitį. Tai yra:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Kaip greitai juda Žemė?
Norėdami apskaičiuoti žemės greitį myliomis per valandą, jums reikia tik dviejų informacijos dalių. Vienas iš jų yra Žemės orbitos spindulys. NASA duomenimis, tai 1,496 × 108 kilometrų arba 93 mln. mylių. Kitas reikalingas faktas yra Žemės sukimosi laikotarpis, kurį lengva išsiaiškinti. Tai vieneri metai, tai lygu 8760 valandoms.
Prijunkite šiuos skaičius prie išraiškosv = (2π/p) × r jums sako, kad tiesinis žemės greitis, einantis aplink saulę, yra:
\ begin {aligned} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3,14} {8760 \; \ text {hours}} \ bigg) × 9.3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66,671 \ text {miles per hour} \ end {aligned}