Kovo 14 d. (3/14) yra Pi diena (jau nekalbant apie Alberto Einšteino gimtadienį), ir tai tapo tokiu svarbiu įvykiu, kad 2009 m. Oficialiai jį pripažino JAV Atstovų rūmai.
Yra daugybė būdų, kuriais galite švęsti šią progą, pradedant nuo lengviausio ir smagiausio (kepant tikrąjį pyragą, kurio viršuje gerai rodomas simbolis π), baigiant matematiniu ir įdomiu. Čia, „Sciencing“, mes niekada neskatinkite gaminti pyrago, tačiau yra daugybė kitų unikalių užsiėmimų, kuriuos galite mėgautis kepdami arba suvalgę po gabalėlį ar du.
Nors žmonės žinojo apie pi daugiau nei 4000 metų, istoriškai viena pagrindinių matematikų užduočių buvo gauti vis geresnius skaičius be galo ilgėjančių dešimtųjų. Žinoma, niekada nepateksite į 31-ąjį trilijoną šiuo metu žinomų skaitmenų, tačiau galite naudoti keletą unikalių metodų, kad gautumėte gana artimą garsiojo skaičiaus apytikslę reikšmę.
Stačiakampio metodas
Šis požiūris yra labiau praktinis nei kiti šiame sąraše, todėl jums reikės kompaso ir pieštuko, popieriaus ar kortelės, liniuotės, žirklių ir matuoklio. Pirmiausia nupieškite apskritimą ant savo kortelės, įsitikindami, kad žinote spindulį. Tada padalykite apskritimą į 12 vienodų sektorių (pvz., Picos gabaliukus) ir pasirinkite vieną iš jų, kad vėl padalintumėte į dvi lygias dalis ir gautumėte iš viso 13 sektorių.
Iškirpkite ratą ir išpjaukite sektorius. Pertvarkykite sektorius stačiakampio pavidalu, tiesiu mažesnių sektorių kraštu trumpas kraštas, o plonas vieno gabalo galas tvarkingai išpjautas tarp lenktų dviejų kaimyninių galų vienetų. Stačiakampio aukštis yra apskritimo spindulys, o plotis - pusė pradinio apskritimo apskritimo.
Kadangi apskritimas = 2 × π × spindulys, turime:
\ text {Width} = π × \ text {radius}
Ir jūs galite įvertinti pi:
π = \ frac {\ text {plot}} {\ text {radius}}
Taigi viskas, ką jums reikia padaryti, tai išmatuoti ilgąją stačiakampio pusę ir padalyti iš spindulio, kad gautumėte apytikslį pi dydį.
Archimedo daugiakampio aproksimavimas Pi
Archimedas naudojo paprastą, bet galingą metodą, kad apskaičiuotų pi vertę, iš esmės apgaubdamas apskritimą su dviem daugiakampiais, vienas - tik viduje ir kitas - už apskritimo linijos. Apskritimo apskritimas turi būti tarp šių dviejų daugiakampių apskritimo, ir jūs galite tai padaryti pagal tai. Apytikslė vertė vis geresnė, kai pridedate daugiau pusių prie daugiakampių (pavyzdį žr. Ištekliai).
Norėdami tai padaryti patys, galite naudoti vieną iš dviejų būdų. Paprasčiausia galite nusipiešti daugiakampius sau ir naudoti trigonometriją, kad surastumėte arba pažodžiui išmatuokite perimetrą, tada padalykite rezultatą 2_r_ (t. y. 2 kartus didesnis už apskritimo spindulį), kad surastume pi ribas (kai vidinė forma suteikia mažiausią, o išorinė - maksimaliai.
Arba naudokite paprastą formulę, pagrįstą apskritimu, kurio skersmuo yra 1 (t. r = 1/2):
π = \ sin \ bigg (\ frac {θ} {2} \ bigg) n
Kur θ yra kampas vienos iš trikampių formos dalių centre ir n yra šonų skaičius. Taigi, jei naudojate 20 pusių daugiakampį, paprasčiausiai padalykite 360 ° (pilną apskritimą) iš 20, kad rastumėte θ.
Buffono adata
Vienas iš išradingiausių būdų įvertinti pi yra vadinamas Buffono adata, pavadintas prancūzų filosofo Georgeso-Louiso Leclerco, Comte de Buffono, atradusio šį požiūrį, vardu. Gaukite popieriaus lapą ir nubrėžkite ant jo vienodai išdėstytų lygiagrečių linijų rinkinį su atstumu tarp jų, kuriuos mes vadinsime d, tada numeskite daug lazdelių ant popieriaus lapo. Šio požiūrio raktas yra ilgio lazdelių naudojimas l tai yra mažesnis nei atstumas tarp eilučių, todėl, jei naudojate degtukus, turėtumėte įsitikinti, kad linijas atskyrėte daugiau nei degtuko ilgiu.
Galite įvertinti pi pagal:
π = \ frac {2ls} {cd}
kur l ir d yra kaip apibrėžta aukščiau, s yra bendras lazdelių, kurias numetėte ant popieriaus, skaičius ir c yra lazdų, kertančių liniją, skaičius. Tai yra statistinis būdas rasti atsakymą, todėl kuo daugiau lazdų numesite, tuo geriau įvertinsite. Iš tikrųjų tai yra Monte Karlo modeliavimo forma, skirta rasti pi vertę.
Jei tai atrodo didelis darbas (ir valymas!), Yra internetinė versija, kurią galite naudoti eksperimentui imituoti (žr. Ištekliai).