Žmonės dažniausiai vartoja žodį pagreitis, kad reikštų didėjantį greitį. Pavyzdžiui, dešinysis automobilio pedalas vadinamas akseleratoriumi, nes jo pedalas gali priversti automobilį važiuoti greičiau. Tačiau fizikoje pagreitis apibrėžiamas plačiau, kaip greičio pokyčio greitis. Pvz., Jei greitis kinta tiesiškai pagal laiką, pvz., V (t) = 5 t mylių per valandą, tai pagreitis yra 5 mylios per valandą kvadratu, nes tai yra v (t) grafiko nuolydis prieš t. Atsižvelgiant į greičio funkciją, pagreitį galima nustatyti tiek grafiškai, tiek naudojant trupmenas.
Suformuokite greičio pokyčio per tam tikrą laikotarpį santykį, padalytą iš laiko periodo ilgio. Šis santykis yra greičio kitimo greitis, taigi ir vidutinis pagreitis per tą laikotarpį.
Pvz., Jei v (t) yra 25 km / h, tada v (t) 0 metu ir 1 metu yra v (0) = 25 mph ir v (1) = 25 mph. Greitis nesikeičia. Greičio pokyčio ir laiko pokyčio (t. Y. Vidutinio pagreičio) santykis yra PAKEITIMAS V (T) / PAKEITIMAS T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Akivaizdu, kad tai lygu nuliui, padalytam iš 1, kuris lygus nuliui.
Atkreipkite dėmesį, kad 1 žingsnyje apskaičiuotas santykis yra tik vidutinis pagreitis. Tačiau momentinį pagreitį galite apytiksliai padaryti tuo, kad du laiko taškai, kuriais matuojamas greitis, būtų kuo artimesni.
Tęsiant pirmiau pateiktą pavyzdį, [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Taigi akivaizdu, kad momentinis pagreitis 0 metu taip pat yra nulis mylių per valandą kvadrate, o greitis išlieka pastovus 25 mylių per valandą.
Prijunkite bet kurį savavališką taškų skaičių, kad jie būtų kuo artimesni. Tarkime, kad jie yra tik e vienas nuo kito, kur e yra labai mažas skaičius. Tada galite parodyti, kad momentinis pagreitis yra lygus nuliui visą laiką t, jei greitis yra pastovus visą laiką t.
Tęsiant aukščiau pateiktą pavyzdį, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e gali būti tiek mažas, kiek mums patinka, ir t gali būti bet kuris mums patinkantis laiko momentas ir vis tiek gauti tą patį rezultatą. Tai įrodo, kad jei greitis nuolat yra 25 mph, tada momentinis ir vidutinis pagreitis bet kuriuo metu t yra lygus nuliui.