Fizikai palygina besisukančių objektų inercijos momentus, kad nustatytų, kuriuos bus sunkiau pagreitinti ar sulėtinti. Tai taikoma realiose situacijose, pavyzdžiui, išsiaiškinti, kurie objektai greičiausiai riedės lenktynėse.
Veiksniai, keičiantys objekto inercijos momentą, yra jo masė, kaip ta masė pasiskirsto - nulemta jo formos ir spindulio - ir sukimosi ašis, ant kurios ji sukasi.
Inercijos momentai bendriems objektams
Ši diagrama parodo kelių įprastų formų, besisukančių aplink skirtingas sukimosi ašis, inercijos momento lygtis.
Lyginant inercijos momentus
Štai keli fizikos problemų pavyzdžiai, kuriems norint naudoti įvairius objektus, reikia naudoti inercijos momentus.
1. Kuris iš šių būdų bus lengviausias pradėti suktis: 7 kg tuščiavidurė rutulys, kurio spindulys 0,2 m, ar 10 kg kieta, tokio pat spindulio rutulys?
Pradėkite ieškodami kiekvieno objekto inercijos momentų. Pagal lentelę a lygtistuščiavidurė sferayra:Aš = 2 / 3mr2, ir a lygtistvirta sferayraAš = 2 / 5mr2.
Pateiktų masių ir spindulių pakeitimas:
Tuščiavidurė sfera: I = 2/3 (7 kg) (0,2 m)2 = 0.19 kgm2
Kietas sfera: I = 2/5 (10 kg) (0,2 m)2 = 0.16 kgm2
Inercijos momentas yramažesnė kietajai sferai, taip buslengviausia pradėti suktis.
2. Kokiu būdu sunkiausia pasukti pieštuką: apie jo ilgį, aplink centrą ar galą per galą? Tarkime, kad pieštuko ilgis yra 10 cm (0,1 m), o skerspjūvio spindulys - 3 mm (0,003 m).
Šiuo atveju pieštuko masė palyginime neturi reikšmės, nes ji nesikeičia.
Norėdami nustatyti, kurios lygtys taikomos, apytiksliai nurodykite pieštuko, kaip cilindro, formą.
Tada trys būtini inercijos lygčių momentai yra:
Cilindras apie jo ilgį(ašis eina per visą dalyką, nuo antgalio iki trintuko, taigi spindulys iki sukimosi ašiesyraskerspjūvio spindulys):
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0,003) ^ 2 = 0,0000045m
Cilindras aplink jo centrą(laikomas viduryje, taigi jo sukimosi spindulys yrapusė jo ilgio):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0,05) ^ 2 = 0,0002083 m
Cilindras aplink jo galą(laikomas antgaliu arba trintuku, taigi spindulys iki sukimosi ašiesyrajo ilgis):
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0,1) ^ 2 = 0,003333m
Kuo didesnis objekto inercijos momentas, tuo sunkiau pradėti (arba sustabdyti) jo sukimąsi.Kadangi kiekviena vertė dauginama iš tos pačiosm, tuo didesnė trupmenos vertė, padauginta iš r2, tuo didesnis bus inercijos momentas. Šiuo atveju 0,0033333> 0,0002083> 0,0000045, taip yrasunkiau pasukti pieštuką apie jo galąnei aplink kitas dvi ašis.
3. Kuris daiktas pirmiausia pasieks rampos dugną, jei jų visų masė ir spindulys bus vienodi ir visi bus išlaisvinti iš viršaus vienu metu: lankelis, cilindras ar vientisa rutulys? Nepaisykite trinties.
Raktas į šią problemą yra supratimo taikymasenergijos taupymas. Jei visi objektai turi tą pačią masę ir prasideda tame pačiame aukštyje, jie turi prasidėti tuo pačiu kiekiugravitacijos potencialo energija. Tai yravisos energijosjie gali konvertuoti į kinetinę energiją ir judėti žemyn rampa.
Kadangi objektai riedės rampa, jie turi savo pradinę potencialią energiją paversti abiemsukimosi ir tiesinės kinetinės energijos.
Čia yra laimikis: kuo daugiau energijos iš viso pyrago jis atimapradėti suktis, tuo mažiau jo turėslinijinis judesys. Tai reiškiakuo lengviau objektas riedės, tuo greičiau jis judės tiesiai žemyn rampa, laimėdamas lenktynes.
Tada, kadangi visos masės ir spinduliai yra vienodi, paprasčiausiai palyginus trupmenas prieš kiekvieną inercijos lygties momentą, paaiškėja atsakymas:
Kieta sfera: Aš =2/5Ponas2
Lankas aplink ašį: Aš = p2
Kietas cilindras apie jo ilgį: Aš =1/2Ponas2
Nuo mažiausio iki didžiausio inercijos momento ir taippirmieji paskutiniai pasiekia dugną: rutulys, cilindras, ratlankis.