Skriemulio formulė

Skriemuliais galima nustatyti keletą įdomių situacijų, kad patikrintume studentų supratimą apie antrąjį Niutono judėjimo dėsnį, energijos išsaugojimo dėsnį ir fizikos darbo apibrėžimą. Vieną ypač pamokančią situaciją galima rasti iš vadinamojo diferencialo skriemulio - įprasto įrankio, naudojamo mechanikų parduotuvėse sunkiam kėlimui.

Kaip ir svirties atveju, didinant atstumą, per kurį veikia jėga, lyginant su krovinio pakėlimo atstumu, padidėja mechaninis pranašumas arba svertas. Tarkime, naudojami du skriemulių blokai. Vienas pritvirtinamas prie krovinio; vienas pritvirtinamas aukščiau prie atramos. Jei krovinį ketinama pakelti X vienetais, apatinis skriemulio blokas taip pat turi pakelti X vienetus. Viršutinis skriemulio blokas nejuda aukštyn arba žemyn. Todėl atstumas tarp dviejų skriemulių blokų turi sutrumpinti X vienetus. Tarp dviejų skriemulių blokų sujungtų linijų ilgiai turi sutrumpinti X vienetus. Jei yra Y tokių linijų, traukėjas turi traukti XY vienetus, kad pakeltų krovinį X vienetus. Taigi reikalinga jėga yra 1 / Y, didesnė už krovinio svorį. Sakoma, kad mechaninis pranašumas yra Y: 1.

Šis svertas yra energijos išsaugojimo dėsnio rezultatas. Prisiminkime, kad darbas yra energijos forma. Darbu turime omenyje fizikos apibrėžimą: jėga, veikianti apkrovos ir atstumo atstumą, per kurį jėga juda apkrovą. Taigi, jei apkrova yra Z Niutonai, jos pakelti reikalinga energija X vienetai turi sutapti su traukiklio darbu. Kitaip tariant, ZX turi būti lygus (traukiklio naudojama jėga) XY. Todėl traukiklio naudojama jėga yra Z / Y.

Įdomi lygtis atsiranda, kai liniją padarote ištisine kilpa, o ant atramos kabantis blokas turi du skriemulius, vienas šiek tiek mažesnis už kitą. Tarkime, kad du blokelyje esantys skriemuliai yra pritvirtinti taip, kad jie suktųsi kartu. Skriemulių spindulius vadinkite „R“ ir „r“, kur R> r.

Jei ištraukėjas ištraukia tiek daug valų, kad suktų fiksuotus skriemulius per vieną sukimą, jis ištraukė 2πR valą. Tada didesnis skriemulys paėmė 2πR linijos, kad išlaikytų apkrovą. Mažesnis skriemulys pasisuko ta pačia kryptimi, išleisdamas 2πr linijos į apkrovą. Taigi apkrova pakyla 2πR-2πr. Mechaninis pranašumas yra nutolęs atstumas, padalytas iš pakelto atstumo, arba 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Atkreipkite dėmesį, kad jei spinduliai skiriasi tik 2 procentais, mechaninis pranašumas yra milžiniškas 50: 1.

Toks skriemulys vadinamas diferencialiniu skriemuliu. Tai yra įprasta įranga automobilių remonto dirbtuvėse. Jis turi įdomią savybę, kad valiklis, kurį traukia tempėjas, gali pakibti, kol laikomas krovinys aukštai, nes visada yra pakankamai trinties, kad priešingos jėgos, esančios ant dviejų skriemulių, neleidžia joms pasisukimas.

Tarkime, kad yra sujungti du blokai, o vienas, vadinamas M1, pakimba nuo skriemulio. Kaip greitai jie įsibėgės? Antrasis Niutono dėsnis sieja jėgą ir pagreitį: F = ma. Dviejų blokų masė yra žinoma (M1 + M2). Pagreitis nežinomas. Jėga yra žinoma iš traukos trauką M1: F = ma = M1g, kur g yra gravitacinis pagreitis Žemės paviršiuje.

Atminkite, kad M1 ir M2 bus pagreitinti kartu. Jų pagreičio a nustatymas dabar yra tik pakaitalas formulei F = ma: M1g = (M1 + M2) a. Žinoma, jei trintis tarp M2 ir lentelės yra viena iš jėgų, kuriai F = M1g turi priešintis, tai jėga lengvai pridedama ir dešinėje lygties pusėje, prieš išsprendžiant pagreitį, a dėl.

Ką daryti, jei abu blokai kabo? Tada kairėje lygties pusėje yra du priedai, o ne tik vienas. Lengvesnis važiuos priešinga susidariusios jėgos kryptimi, nes didesnė masė lemia dviejų masių sistemos kryptį; todėl reikėtų atimti mažesnės masės traukos jėgą. Tarkime, M2> M1. Tada kairė pusė aukščiau pasikeičia iš M1g į M2g-M1g. Dešinė ranka lieka ta pati: (M1 + M2) a. Tada pagreitis, a, yra trivialiai išspręstas aritmetiškai.