Visi žino, kas yra ovalas, bent jau kasdieniniu požiūriu. Daugeliui žmonių vaizdas, kylantis galvoje, kai kalbama apie ovalo formą, yra žmogaus akis. Automobilių, žirgų, šunų ar žmonių lenktynių mėgėjai pirmiausia gali pagalvoti apie asfaltuotą ar gumuotą paviršių, skirtą greičio varžyboms. Žinoma, yra begalė kitų ovalaus atvaizdo pavyzdžių.
Tačiau „ovalas“, kaip matematinis rūpestis, yra kitoks žvėris. Dažniausiai, kai žmonės nurodo ovalą, jie nurodo taisyklingą geometrinę figūrą, vadinamą elipsė, nors abu nėra vienodi. Sumišęs? Skaityk toliau.
Ovalus: apibrėžimas
Kaip jau supratote iš aukščiau pateiktos diskusijos, „ovalas“ nėra griežtai matematiniu ar geometrinis apibrėžimas ir nėra oficialesnis ar konkretesnis už „siaurėjantį“ ar „smailų“. Geriausiai vertinamas ovalas kaip išgaubtas (tai yra kreivė į išorę, priešingai nei įgaubtas) uždara kreivė, galinti rodyti simetriją išilgai vienos ar abiejų ašių. Žodis yra kilęs iš lotynų kalbos kiaušialąstė, kuris reiškia „kiaušinis“.
Ovalius matmenis ne visada galima atlikti geometriniais skaičiavimais, tačiau elipsių matmenys visada yra. Galbūt paprasčiausias būdas galvoti apie tai, kad visos elipsės yra ovalios, bet ne visos ovalios yra elipsės. Žengiant žingsnius toliau, visi apskritimai taip pat yra elipsės, tačiau dėl gana akivaizdžių priežasčių retai apibūdinami kaip tokie.
Ellipsas vs. ovalus
Elipsė primena apskritimą, kuris buvo suplotas, tiksliai pritaikant svorį iš viršaus į apskritimo centrą, todėl jis buvo vienodai suspaustas kairėn ir dešinėn. Tai reiškia, kad jei per elipsės vidurį braižysite vertikalią liniją, gausite dvi lygias puses ir tas pats atsitiks, jei per jos centrą nubrėžsite horizontalią liniją.
Kitas būdas išreikšti šią informaciją yra pasakyti, kad elipsė turi du skersmenis, esančius stačiu kampu vienas kito atžvilgiu. Šios dvi eilutės vadinamos pagrindinė ašis (elipsės "ilgis") ir mažoji ašis („plotis“). Bet kokia linija, nubrėžta iš vienos elipsės pusės į kitą, laikoma skersmeniu; pagrindinė ir šalutinė ašys yra atitinkamai ilgiausios ir trumpiausios iš galimybių.
Elipsių geometrija ir algebra
Standartinė elipsės lygties forma yra:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
kur a ir b yra ašių ilgiai, o elipsė nubraižyta ant standartinių koordinačių rinkinio, kurio centras yra (0, 0), tai yra x = 0 ir y = 0. Elipsę taip pat galima apibūdinti formos lygtimi
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
kur didžiosios raidės (koeficientai) yra konstantos B2 - 4_AC_ („diskriminantas“) turi neigiamą vertę.
Galbūt neturėsite progos studijuoti visų šių dalykų, tačiau geometriškai galvoti apie pasaulį yra retai pralaimėjęs teiginys, nes jis moko įsivaizduoti masyvius objektus, kurie sąveikautų taip, kad juos būtų galima tiksliai apibrėžti. matematika.
Planetos orbitos
Elipsės ir pratęsimo ovalai galbūt nėra niekuo svarbesni nei astrofizikos srityje. Galbūt sužinojote arba pasyviai manėte, kad planetų, mėnulių ir kometų orbitos yra apskritos, tačiau iš tikrųjų visos jos yra elipsės skirtingu laipsniu.
Ekscentriškumas (e) yra elipsių savybė, apibūdinanti, kokie jie yra „be apskritimo“, o didesnės vertės reiškia „lygesnę“ formą. Žemės lygis yra 0,02, o šešių iš likusių septynių planetų svyruoja nuo 0,01 iki 0,09. Tik Merkurijus, kurio e vertė yra 0,21, yra „pašalinis“ tarp planetų. Kita vertus, kometos gali turėti nepaprastai ekscentriškas orbitas.