Kulkos trajektorijos apskaičiavimas yra naudingas įvadas į kai kurias pagrindines klasikinės fizikos sąvokas, tačiau jis taip pat turi daug galimybių įtraukti sudėtingesnius veiksnius. Pagrindiniu lygiu kulkos trajektorija veikia taip pat, kaip ir bet kurio kito sviedinio trajektorija. Svarbiausia yra išskirti greičio komponentus į (x) ir (y) ašis ir naudoti pastovų pagreitį dėl sunkio jėgos, kad išsiaiškintumėte, kaip toli kulka gali nuskristi prieš atsitrenkdama į žemę. Tačiau, jei norite tikslesnio atsakymo, taip pat galite įtraukti „drag“ ir kitus veiksnius.
Nepaisykite vėjo pasipriešinimo ir apskaičiuokite kulkos nuvažiuotą atstumą pagal paprastą formulę:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Kur (t0x) yra jo pradinis greitis, (h) - aukštis, iš kurio iššauta, ir (g) - pagreitis dėl sunkio jėgos.
Ši formulė apima vilkimą:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Čia (C) yra kulkos pasipriešinimo koeficientas, (ρ) - oro tankis, (A) - kulkos plotas, (t) - skrydžio laikas ir (m) - kulkos masė.
Fonas: (x) ir (y) greičio komponentai
Pagrindinis dalykas, kurį turite suprasti apskaičiuodami trajektorijas, yra tai, kad greičiai, jėgos ar bet kuris kitas „vektorius“ (turintis kryptį ir stiprumą) gali būti suskirstyti į „komponentus“. Jei kažkas juda 45 laipsnių kampu horizontaliai, pagalvokite apie tai kaip apie horizontalų judėjimą tam tikru greičiu ir vertikaliai su tam tikru greičiu. greičiu. Sujungus šiuos du greičius ir atsižvelgiant į skirtingas jų kryptis, gaunamas objekto greitis, įskaitant greitį ir jų gaunamą kryptį.
Norėdami atskirti jėgas ar greičius į jų komponentus, naudokite cos ir sin funkcijas. Jei kažkas juda 10 metrų per sekundę greičiu 30 laipsnių kampu horizontaliai, greičio x komponentas yra:
v_x = v \ cos {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ cos {30} = 8.66 \ text {m / s}
Kur (v) yra greitis (t. Y. 10 metrų per sekundę) ir (() vietoje galite įdėti bet kokį kampą, kad atitiktų jūsų problemą. Komponentą (y) pateikia panaši išraiška:
v_y = v \ sin {\ theta} = (10 \ text {m / s}) \ sin {30} = 5 \ text {m / s}
Šie du komponentai sudaro pradinį greitį.
Pagrindinės trajektorijos su pastovaus pagreičio lygtimis
Raktas į daugumą problemų, susijusių su trajektorijomis, yra tas, kad sviedinys nustoja judėti pirmyn, kai patenka į grindis. Jei kulka šaudoma iš 1 metro ore, kai dėl gravitacijos pagreitis ją nuleidžia 1 metru, ji negali toliau keliauti. Tai reiškia, kad y komponentas yra svarbiausias dalykas, į kurį reikia atsižvelgti.
Y komponento poslinkio lygtis yra:
y = v_ {0y} t- \ frac {1} {2} gt ^ 2
„0“ indeksas reiškia pradinį greitį (y) kryptimi, (t) - laiką ir (g) - pagreitį dėl sunkio jėgos, kuris yra 9,8 m / s.2. Mes galime tai supaprastinti, jei kulka šaudoma idealiai horizontaliai, todėl ji neturi greičio (y) kryptimi. Tai palieka:
y = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Šioje lygtyje (y) reiškia poslinkį iš pradinės padėties ir mes norime žinoti, per kiek laiko kulka nukrenta nuo pradinio aukščio (h). Kitaip tariant, mes norime
y = -h = - \ frac {1} {2} gt ^ 2
Kurį jūs iš naujo sutvarkėte:
t = \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Tai kulkos skrydžio laikas. Jo greitis į priekį nustato atstumą, kurį jis nuvažiuoja, ir tai suteikia:
x = v_ {0x} t
Kur greitis yra greitis, kuriuo jis palieka ginklą. Tai nepaiso vilkimo, kad būtų supaprastinta matematika, poveikio. Naudojant prieš akimirką rastą (t) lygtį, nuvažiuotas atstumas yra:
x = v_ {0x} \ sqrt {\ frac {2h} {g}}
Už kulkos, kuri šaudo 400 m / s greičiu ir šaudoma iš 1 metro aukščio, tai duoda:
x = (400 \ text {m / s}) \ sqrt {\ frac {2 (1 \ text {m})} {9.8 \ text {m / s} ^ 2}} = 180.8 \ text {m}
Taigi kulka nuvažiuoja apie 181 metrą prieš atsitrenkdama į žemę.
Įtraukta „Drag“
Norėdami gauti tikroviškesnį atsakymą, sukurkite „drag“ į aukščiau pateiktas lygtis. Tai šiek tiek apsunkina, bet jūs galite pakankamai lengvai tai apskaičiuoti, jei rasite reikiamų informacijos bitų apie savo kulką ir temperatūrą bei slėgį, kur ji šaudoma. Jėgos, atsirandančios dėl pasipriešinimo, lygtis:
F_ {drag} = \ frac {-C \ rho Av ^ 2} {2}
Čia (C) žymimas kulkos pasipriešinimo koeficientas (galite sužinoti apie konkrečią kulką arba naudoti C = 0,295 kaip bendrą figūrą), ρ yra oro tankis (apie (1,2 kg / kubinis metras esant normaliam slėgiui ir temperatūrai), (A) yra kulkos skerspjūvio plotas (galite tai padaryti konkrečiai kulka arba tiesiog naudoti A = 4,8 × 10−5 m2, .308 kalibro vertė) ir (v) yra kulkos greitis. Galiausiai, naudodami kulkos masę, paverskite šią jėgą pagreičiu, kurį reikia naudoti lygtyje, kuris gali būti laikomas m = 0,016 kg, nebent turite omenyje konkrečią kulką.
Tai suteikia sudėtingesnę nuvažiuoto atstumo (x) kryptimi išraišką:
x = v_ {0x} t- \ frac {C \ rho A v ^ 2t ^ 2} {2m}
Tai yra sudėtinga, nes techniškai pasipriešinimas sumažina greitį, o tai savo ruožtu sumažina pasipriešinimą, tačiau jūs galite supaprastinti dalykus, tiesiog apskaičiuodami pasipriešinimą pagal pradinį 400 m / s greitį. Naudojant 0,452 s skrydžio laiką (kaip ir anksčiau), gaunama:
x = (400 \ text {m / s}) (0.452 \ text {s}) - \ frac {(0.295) (1.2 \ text {kg / m} ^ 3) (4.8 \ times10 ^ {- 5} \ text {m} ^ 2) (400 \ text {m / s}) ^ 2 (0.452 \ text { s}) ^ 2} {2 (0.016 \ text {kg})} \\ = 180.8 \ text {m} - \ frac {0.555 \ text {kgm}} {0.032 \ text {kg}} \\ = 180.8 \ tekstas {m} -17,3 \ text {m} \\ = 163,5 \ text { m}
Taigi pridėjus pasipriešinimą įvertis pasikeičia maždaug 17 metrų.