Nuo vandens bangų, sklindančių ant kranto, iki elektromagnetinių bangų, perduodančių „Wi-Fi“ signalus, kuriuos naudojate norėdami patekti į šį straipsnį, bangos yra aplink mus, odažnisirlaikotarpįbangos yra dvi svarbiausios savybės, kurias galite naudoti joms apibūdinti.
Dar daugiau, dažnis ir periodas yra svarbios sąvokos apibūdinant bet kokio tipo periodinį judesį, įskaitant paprastą harmoniką osciliatoriai, pavyzdžiui, sūpynės ir švytuoklės, todėl norint įsisavinti būtina žinoti, ką jie reiškia ir kaip juos apskaičiuoti. fizika.
Geros naujienos yra tai, kad abi sąvokas yra gana lengva suvaldyti, o lygtis taip pat paprasta naudoti. Dažnio apibrėžimas yra beveik toks, kokio galite tikėtis, remdamiesi intuityviu supratimu apie sąvoką ir šnekamoji žodžio apibrėžtis, ir nors laikotarpis yra šiek tiek kitoks, jie yra glaudžiai susiję, ir jūs jį pasiimsite greitai.
Dažnio apibrėžimas
Kasdienėje kalboje kažko dažnis yra tai, kaip dažnai tai atsitinka; pavyzdžiui, sekmadieniai yra vienas per savaitę, o valgiai - trys per dieną. Tai iš esmės sutampa su dažnio apibrėžimu fizikoje su nedideliu skirtumu: kažko dažnis yra daikto ar bangos ciklų ar svyravimų skaičius per laiko vienetą. Joje vis tiek nurodoma, kaip dažnai kažkas atsitinka, tačiau dalykas yra visiškas judančio objekto ar bangos svyravimas, o laikotarpis visada yra antrasis.
Simboliuose - dažnisfkažko yra skaičiusnvirpesių per laiko vienetąttaigi:
f = \ frac {n} {t}
Dažniai nurodomi kaip skaičius hercais (Hz), vienetu, pavadintu vokiečių fiziko Heinricho Hertzo vardu, ir kuris gali būti išreikštas baziniais (SI) vienetais kaip s−1 arba „per sekundę“. Svyravimų skaičius yra tik skaičius (be vienetų!), Bet jei cituojate 1 Hz dažnį, jūs tikrai esate sakydami „vienas svyravimas per sekundę“, o jei cituojate 10 Hz dažnį, sakote „10 virpesių per sekundę“. Standartas Taip pat galioja SI priešdėliai, taigi kilohercas (kHz) yra 1 000 hercų, megahercas (MHz) - 1 milijonas hercų, o gigahercas (GHz) - 1 milijardas hercų hercas.
Svarbus dalykas, kurį reikia atsiminti, yra tai, kad kiekvienoje bangoje turite pasirinkti atskaitos tašką, kurį pavadinsite vieno svyravimo pradžia. Tas svyravimas baigsis bangos atitikties taške. Kiekvienos bangos smailę pasirinkti kaip atskaitos tašką paprastai yra paprasčiausias būdas, tačiau tol, kol jis yra tas pats kiekvieno svyravimo taškas, dažnis bus tas pats.
Atstumas tarp šių dviejų derančių atskaitos taškų vadinamasbangos ilgisbangos, kuri yra dar viena svarbiausia visų bangų charakteristika. Taigi dažnį galima apibrėžti kaip bangų ilgių, praeinančių tam tikrą tašką kiekvieną sekundę, skaičių.
Dažnio pavyzdžiai
Apsvarstę keletą žemo dažnio ir aukšto dažnio svyravimų pavyzdžių, galite lengviau susipažinti su pagrindine koncepcija. Pagalvokite apie bangas, riedančias į krantą, o kas penkias sekundes į krantą rieda nauja banga; kaip išsiaiškinti dažnį? Remiantis aukščiau cituota pagrindine formule, vienas svyravimas (t. Y. Vienas visas bangos ilgis, nuo keteros iki keteros) trunka penkias sekundes, gausite:
f = \ frac {1} {5 \; \ text {s}} = 0.2 \; \ text {Hz}
Kaip matote, dažniai gali būti mažiau nei vienas per sekundę!
Vaikui ant sūpynių, judančiam pirmyn ir atgal nuo tos vietos, kur jie buvo stumti, visas svyravimas yra laikas, per kurį reikia pasisukti iš priekio ir grįžti į tašką sūpynių komplekto gale. Jei tai trunka dvi sekundes po pradinio paspaudimo, koks yra svyravimo dažnis? Naudodami tą pačią formulę gausite:
f = \ frac {1} {2 \; \ text {s}} = 0,5 \; \ text {Hz}
Kiti dažniai yra daug greitesni. Pvz., Apsvarstykite, kaip nuplėšiama A gitaros styga, kiekvienam svyravimui einant iš pozicijos kurią virvė buvo atleista virš ramybės padėties, žemyn į kitą ramybės padėties pusę ir atgal aukštyn. Įsivaizduokite, kad 100 tokių svyravimų įvykdoma per 0,91 sekundės: koks yra eilutės dažnis?
Vėlgi, ta pati formulė suteikia:
f = \ frac {100} {0,91 \; \ text {s}} = 109,9 \; \ text {Hz}
Tai yra apie 110 Hz, tai yra teisingas A natos garso bangos aukštis. Dažniai taip pat tampa daug didesni; pavyzdžiui, radijo dažnių diapazonas svyruoja nuo dešimčių hercų iki šimtų gigahercų!
Laikotarpio apibrėžimas
PeriodasTbangos gal ir nėra jums pažįstamas terminas, jei anksčiau nesimokėte fizikos, tačiau jo apibrėžimas vis dar gana paprastas. Thebangos laikotarpisyra laikas, kurio reikiavienas svyravimasarba kad vienas visas bangos ilgis pereitų atskaitos tašką. Tai turi SI sekundžių (-ų) vienetus, nes tai tiesiog vertė per laiko vienetą. Jūs pastebėsite, kad tai yra dažnio vieneto, herco (t. Y., 1 / Hz) abipusis, ir tai yra svarbus užuomina į santykį tarp bangos dažnio ir periodo.
Santykis tarp dažnio ir laikotarpio
Bangos dažnis ir periodas yraatvirkščiaisusiję vienas su kitu, ir jūs turite žinoti tik vieną iš jų, kad išsiaiškintumėte kitą. Taigi, jei sėkmingai matavote arba radote bangos dažnį, galite apskaičiuoti laikotarpį ir atvirkščiai.
Du matematiniai ryšiai yra šie:
f = \ frac {1} {T}
T = \ frac {1} {f}
Kurfyra dažnis irTyra laikotarpis. Žodžiais, dažnis yra periodo abipusis, o periodas - dažnio abipusis. Žemas dažnis reiškia ilgesnį laikotarpį, o aukštesnis - trumpesnį.
Jei norite apskaičiuoti dažnį arba periodą, tiesiog atlikite „1 per“ tą dydį, kurį jau žinote, o rezultatas bus kitas dydis.
Daugiau skaičiavimų pavyzdžių
Yra daugybė įvairių bangų šaltinių, kuriuos galite naudoti, pavyzdžiui, dažnį ir periodą skaičiavimus, ir kuo daugiau dirbsite, tuo labiau pajusite skirtingų dažnių diapazoną šaltiniai. Matoma šviesa iš tikrųjų yra elektromagnetinė spinduliuotė ir sklinda kaip banga aukštesnių dažnių diapazone nei iki šiol svarstytos bangos. Pavyzdžiui, violetinės šviesos dažnis yra apief = 7.5 × 1014 Hz; koks bangos laikotarpis?
Naudodami ankstesnio skyriaus dažnio ir laikotarpio santykį, galite lengvai tai apskaičiuoti:
\ begin {aligned} T & = \ frac {1} {f} \\ & = \ frac {1} {7,5 × 10 ^ {14} \; \ text {Hz}} \\ & = 1,33 × 10 ^ {- 15} \; \ text {s} \ end {aligned}
Tai šiek tiek daugiau nei afemtosekundė, tai yra milijonoji milijardo sekundės dalis - neįtikėtinai trumpas laiko tarpas!
Jūsų „Wi-Fi“ signalas yra dar viena elektromagnetinės bangos forma, o viena iš pagrindinių naudojamų juostų turi bangas, kurių periodas yraT = 4.17 × 10−10 s (t. y. apie 0,4 nanosekundės). Koks šios juostos dažnis? Prieš skaitydami, pabandykite išsiaiškinti santykius, pateiktus ankstesniame skyriuje.
Dažnis yra:
\ begin {aligned} f & = \ frac {1} {T} \\ & = \ frac {1} {4,17 × 10 ^ {- 10} \; \ text {s}} \\ & = 2,40 × 10 ^ { 9} \; \ text {Hz} \ end {aligned}
Tai yra 2,4 GHz wi-fi juosta.
Galiausiai JAV televizijos kanalai transliuojami įvairiais dažnių diapazonais, tačiau kai kurie iš III juostos dažnių diapazono turi maždaugf= 200 MHz = 200 × 106 Hz. Koks yra šio signalo periodas, arba, kitaip tariant, kiek laiko praeina tarp jūsų antenos, paimančios vieną bangos smailę, ir kitos?
Naudojant tuos pačius santykius:
\ begin {aligned} T & = \ frac {1} {f} \\ & = \ frac {1} {200 × 10 ^ {6} \; \ text {Hz}} \\ & = 5 × 10 ^ {- 9} \; \ text {s} \ end {aligned}
Žodžiu, tai yra 5 nanosekundės.