수학의 기이함을 좋아한다면 파스칼의 삼각형을 좋아할 것입니다. 17 세기 프랑스의 수학자 블 레즈 파스칼의 이름을 따서 명명되었고 파스칼 이전 수세기 동안 중국인들에게 Yanghui 삼각형으로 알려졌지만 실제로는 이상합니다. 대수학과 확률 이론에서 매우 유용한 숫자의 특정 배열입니다. 그 특성 중 일부는 유용한 것보다 더 복잡하고 흥미 롭습니다. 숫자와 수학으로 설명되는 세계의 신비한 조화를 설명하는 데 도움이됩니다.
파스칼의 삼각형을 만드는 규칙은 이보다 쉬울 수 없습니다. 정점에서 숫자 1로 시작하여 그 아래 두 번째 행을 한 쌍으로 형성하십시오. 세 번째 행과 모든 후속 행을 구성하려면 시작과 끝에 하나를 두십시오. 바로 위에 두 자리를 더하여이 쌍 사이의 각 자리수를 구하세요. 따라서 세 번째 행은 1, 2, 1, 네 번째 행은 1, 3, 3, 1, 다섯 번째 행은 1, 4, 6, 4, 1 등입니다. 각 숫자가 다른 모든 상자와 같은 크기의 상자를 차지하면 배열이 완벽한 두 변이 1로 경계가 있고 밑변이 행의 수와 같은 길이를 갖는 정삼각형. 행은 동일한 앞뒤로 읽는다는 점에서 대칭입니다.
파스칼은 (x + y) 표현의 대수적 확장을 연구하면서 수세기 동안 페르시아와 중국 철학자들에게 알려진 삼각형을 발견했습니다.엔. 이 식을 n 제곱으로 확장하면 확장에 포함 된 항의 계수는 삼각형의 n 번째 행에있는 숫자에 해당합니다. 예: (x + y)0 = 1; (x + y)1 = x + y; (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 등등. 이러한 이유로 수학자들은 때때로 배열을 이항 계수의 삼각형이라고 부릅니다. n이 많은 경우, 삼각형에서 확장 계수를 계산하는 것보다 읽는 것이 분명히 쉽습니다.
특정 횟수만큼 동전을 던졌다 고 가정합니다. 머리와 꼬리의 조합은 몇 개입니까? 동전을 던진 횟수에 해당하는 파스칼 삼각형의 행을보고 해당 행의 모든 숫자를 더하면 알 수 있습니다. 예를 들어 동전을 세 번 던지면 1 + 3 + 3 + 1 = 8 가능성이 있습니다. 따라서 동일한 결과를 연속으로 세 번 얻을 확률은 1/8입니다.
마찬가지로, Pascal의 삼각형을 사용하여 주어진 세트에서 오브젝트 또는 선택을 결합 할 수있는 방법을 찾을 수 있습니다. 공이 5 개 있고 그중 두 개를 선택할 수있는 방법을 알고 싶다고 가정합니다. 다섯 번째 행으로 가서 두 번째 항목을 살펴보면 답이 5입니다.