"사인"은 분수로 표현되는 직각 삼각형의 양변 비율을 수학적으로 줄여서 표현합니다. 측정하는 각도는 분수의 분자이고 직각 삼각형의 빗변은 분모. 이 개념을 익히면 사인의 법칙으로 알려진 공식의 빌딩 블록이되어 삼각형의 각과 한면 또는 두면과 한면을 알고 있다면 각도.
사인의 법칙 정리
사인의 법칙은 삼각형의 각도와 반대쪽의 각도 비율이 삼각형의 세 각도 모두에 대해 동일하다는 것을 알려줍니다. 또는 다른 방법으로 말하면 :
죄 (A) /ㅏ = 죄 (B) /비 = 죄 (C) /씨, 여기서 A, B 및 C는 삼각형의 각도입니다. a, b 과 씨 그 각도 반대쪽의 길이입니다.
이 형식은 누락 된 각도를 찾는 데 가장 유용합니다. 삼각형 변의 누락 된 길이를 찾기 위해 사인의 법칙을 사용하는 경우 분모의 사인을 사용하여 작성할 수도 있습니다.
ㅏ/ 죄 (A) = 비/ 죄 (B) = 씨/sin(C)
사인의 법칙으로 누락 된 각도 찾기
하나의 알려진 각도를 가진 삼각형이 있다고 상상해보십시오. 각도 A가 30도를 측정한다고 가정 해 보겠습니다. 또한 삼각형의 두 변의 크기를 알고 있습니다. ㅏ, 반대 각도 A이고 4 단위를 측정하고 측면 비 6 개 단위를 측정합니다.
이 문제에서와 같이 양면의 길이와 그 사이가 아닌 각도를 고려할 때 발생할 수있는 사인 법칙의 모호한 경우를 조심하십시오. 모호한 경우는 이러한 특정 상황에서 선택할 수있는 두 가지 가능한 답변이있을 수 있다는 경고 일뿐입니다. 이미 한 가지 가능한 답을 찾았습니다. 다른 가능한 답을 분석하려면 방금 찾은 각도를 180도에서 빼십시오. 결과를 첫 번째 알려진 각도에 추가하십시오. 결과가 180도 미만이면 방금 알려진 첫 번째 각도에 추가 한 "결과"가 두 번째 가능한 솔루션입니다.
모든 알려진 정보를 사인 법칙의 첫 번째 형식에 입력합니다. 이는 누락 된 각도를 찾는 데 가장 좋습니다.
죄 (30) / 4 = 죄 (B) / 6 = 죄 (C) /씨
다음으로 대상을 선택하십시오. 이 경우 각도 B의 측정 값을 찾으십시오.
문제를 설정하는 것은이 방정식의 첫 번째 식과 두 번째 식을 서로 동일하게 설정하는 것만 큼 간단합니다. 지금은 3 학기에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 그래서 당신은 :
죄 (30) / 4 = 죄 (B) / 6
알려진 각도의 사인을 찾으려면 계산기 나 차트를 사용하십시오. 이 경우 sin (30) = 0.5이므로 다음과 같습니다.
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, 다음과 같이 단순화됩니다.
0.125 = 죄 (B) / 6
방정식의 각 변에 6을 곱하여 알 수없는 각도의 사인 측정 값을 분리합니다. 이것은 당신에게 제공합니다 :
0.75 = 죄 (B)
계산기 나 표를 사용하여 알 수없는 각도의 역 사인 또는 아크 사인을 찾습니다. 이 경우 0.75의 역 사인은 약 48.6 도입니다.
경고
사인의 법칙이있는 편 찾기
알려진 각도가 15 도와 30 도인 삼각형 (각각 A와 B라고합시다)과 변의 길이가 있다고 상상해보십시오. ㅏ반대 각도 A 인은 길이가 3 단위입니다.
앞서 언급했듯이 삼각형의 세 각도는 항상 180도까지 합산됩니다. 따라서 이미 두 개의 각도를 알고 있다면 180에서 알려진 각도를 빼서 세 번째 각도의 측정 값을 찾을 수 있습니다.
180-15-30 = 135도
따라서 누락 된 각도는 135 도입니다.
두 번째 형식을 사용하여 이미 알고있는 정보를 사인의 법칙에 입력합니다 (결 측면을 계산할 때 가장 쉽습니다).
3 / 죄 (15) = 비/ 죄 (30) = 씨/sin(135)
길이를 찾을 누락 된면을 선택하십시오. 이 경우 편의상 변의 길이를 찾으십시오. 비.
문제를 설정하기 위해 사인의 법칙에 주어진 사인 관계 중 두 가지를 선택합니다. 비) 및 이미 모든 정보를 알고있는 사람 (즉, ㅏ 및 각도 A). 이 두 사인 관계를 서로 동일하게 설정합니다.
3 / 죄 (15) = 비/sin(30)
이제 해결 비. 계산기 나 표를 사용하여 죄 (15)와 죄 (30)의 값을 찾아 채 웁니다. 방정식에 넣으십시오 (이 예에서는 0.5 대신 분수 1/2을 사용하십시오). 당신:
3/0.2588 = 비/(1/2)
교사는 사인 값을 반올림 할 거리 (및 경우)를 알려줄 것입니다. 또한 sin (15)의 경우 매우 지저분한 (√6 – √2) / 4 인 사인 함수의 정확한 값을 사용하도록 요청할 수도 있습니다.
다음으로, 분수로 나누는 것은 역으로 곱하는 것과 같다는 것을 기억하면서 방정식의 양쪽을 단순화하십시오.
11.5920 = 2_b_
변수는 일반적으로 왼쪽에 나열되므로 편의를 위해 방정식의 변을 전환합니다.
2_b_ = 11.5920
그리고 마지막으로 비. 이 경우 방정식의 양변을 2로 나누면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
비 = 5.7960
따라서 삼각형의 잃어버린 변의 길이는 5.7960 단위입니다. 같은 절차를 사용하여 측면을 쉽게 해결할 수 있습니다. 씨, 사인의 법칙에서 용어를 변의 용어와 동일하게 설정 ㅏ, 이미 그 쪽의 전체 정보를 알고 있기 때문입니다.