때때로 "기하 급수적 성장"은 비합리적으로 또는 믿을 수 없을 정도로 빠르게 성장하는 모든 것을 가리키는 말의 표현 일뿐입니다. 그러나 어떤 경우에는 기하 급수적 성장이라는 개념을 문자 그대로 받아 들일 수 있습니다. 예를 들어, 토끼의 개체군은 각 세대가 증식 할 때 기하 급수적으로 성장할 수 있으며 그 후 자손이 증식하는 식입니다. 사업 또는 개인 소득도 기하 급수적으로 증가 할 수 있습니다. 기하 급수적 성장에 대한 실제 계산을 요청하면 시작 값, 성장률 (또는 붕괴) 및 시간의 세 가지 정보로 작업하게됩니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
지수 성장을 계산하려면 공식을 사용하십시오. 와이(티) = a__ekt, 어디 ㅏ 시작의 값입니다. 케이 성장 또는 쇠퇴의 속도입니다. 티 시간이고 와이(티)는 당시 인구의 가치입니다. 티.
한 과학자가 새로운 박테리아 종의 성장을 연구하고 있다고 상상해보십시오. 시작 수량, 성장률 및 시간의 값을 인구 성장 계산기에 입력 할 수 있지만, 그는 박테리아 인구의 성장률을 수동으로 계산하기로 결정했습니다.
그의 세심한 기록을 되돌아 보면 과학자는 그의 시작 개체군이 50 개의 박테리아라는 것을 알았습니다. 5 시간 후 그는 550 개의 박테리아를 측정했습니다.
지수 성장 또는 붕괴 방정식에 과학자의 정보를 입력하고, 와이(티) = a__ekt, 그는 가지고있다:
550 = 50_e케이_5
방정식에 남아있는 유일한 알려지지 않은 것은 케이, 또는 지수 성장률.
해결을 시작하려면 케이, 먼저 방정식의 양변을 50으로 나눕니다. 이것은 당신에게 제공합니다 :
550/50 = (50_e케이_5) / 50, 다음을 단순화합니다.
11 = 이자형_k_5
다음으로, ln ()으로 표기되는 양변의 자연 로그를 취합니다.엑스). 이것은 당신에게 제공합니다 :
ln (11) = ln (이자형_k_5)
자연 로그는 다음의 역함수입니다. 이자형엑스이므로 효과적으로 "실행 취소"합니다. 이자형엑스 방정식의 오른쪽에 다음과 같은 기능이 있습니다.
ln (11) = _k_5
다음으로 양쪽을 5로 나누어 변수를 분리하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
케이 = ln (11) / 5
이제이 박테리아 집단의 기하 급수적 성장 속도를 알 수 있습니다. 케이 = ln (11) / 5. 이 인구에 대해 추가 계산을 수행하려는 경우-예를 들어 성장률을 방정식에 대입하고 인구 규모를 다음과 같이 추정합니다. 티 = 10 시간 –이 양식에 답을 남기는 것이 가장 좋습니다. 그러나 추가 계산을 수행하지 않는 경우 해당 값을 지수 함수 계산기 또는 공학용 계산기에 입력하여 0.479579의 추정 값을 얻을 수 있습니다. 실험의 정확한 매개 변수에 따라 계산이나 표기의 용이성을 위해 시간당 0.48로 반올림 할 수 있습니다.
팁
성장률이 1 미만이면 인구가 줄어들고 있음을 알려줍니다. 이것은 감쇠율 또는 지수 감쇠율로 알려져 있습니다.