기하학은 대수 용어로 혼합 된 모양과 각도를 논의하는 언어입니다. 기하학은 수학 방정식에서 1 차원, 2 차원 및 3 차원 그림 간의 관계를 나타냅니다. 기하학은 공학, 물리학 및 기타 과학 분야에서 광범위하게 사용됩니다. 학생들은 기하학적 개념을 발견하고, 추론하고, 증명하는 방법을 학습하여 복잡한 과학 및 수학 연구에 대한 통찰력을 얻습니다.
귀납적 추론
귀납적 추론은 패턴과 관찰을 기반으로 한 결론에 도달하는 추론의 한 형태입니다. 귀납적 추론이 그 자체로 사용된다면 진실하고 정확한 결론에 도달하기위한 정확한 방법이 아닙니다. 세 친구 Jim, Mary, Frank의 예를 들어 보겠습니다. Frank는 Jim과 Mary가 싸우는 것을 관찰합니다. Frank는 Jim과 Mary가 주중에 서너 번 논쟁하는 것을 관찰하고 그가 그들을 볼 때마다 다투고 있습니다. “Jim과 Mary는 항상 싸운다”라는 말은 Jim과 Mary가 상호 작용하는 방식에 대한 제한된 관찰에 의해 도달 한 귀납적 결론입니다. 귀납적 추론은 학생들이“짐과 메리가 자주 싸우다”와 같은 타당한 가설을 형성하도록 이끌 수 있습니다. 그러나 귀납적 추론은 아이디어를 증명하는 유일한 근거로 사용될 수 없습니다. 귀납적 추론에는 관찰, 분석, 추론 (패턴 찾기)이 필요하고 유효한 결론에 도달하기 위해 추가 테스트를 통해 관찰을 확인해야합니다.
연역적 추리
연역적 추론은 관찰과 테스트를 통해 아이디어를 입증하는 단계별 논리적 접근 방식입니다. 연역적 추론은 초기의 입증 된 사실에서 시작하여 한 번에 하나씩 진술을 작성하여 새로운 아이디어를 부정 할 수없이 증명합니다. 연역적 추론을 통해 도출 된 결론은 최종 진술을 향해 진행되는 작은 결론을 기반으로합니다.
공리와 가정
공리와 가정은 귀납적, 연역적 추론을 개발하는 과정에서 사용됩니다. 공리는 공식적인 증명을 요구하지 않고 참으로 인정되는 실수에 대한 진술입니다. 예를 들어, 숫자 3이 숫자 2보다 더 큰 가치를 가지고 있다는 공리는 자명 한 공리입니다. 가정은 유사하며 증거없이 사실로 받아 들여지는 기하학에 대한 진술로 정의됩니다. 예를 들어, 원은 360 도로 균등하게 나눌 수있는 기하학적 도형입니다. 이 진술은 모든 상황에서 모든 서클에 적용됩니다. 따라서이 진술은 기하학적 가정입니다.
기하학적 정리
정리는 정확하게 구축 된 연역적 논증의 결과 또는 결론이며 잘 연구 된 귀납적 논증의 결과 일 수 있습니다. 요컨대, 정리는 증명 된 기하학의 진술이며, 따라서 다른 기하학 문제에 대한 논리적 증명을 구축 할 때 진정한 진술로 신뢰할 수 있습니다. “두 점이 선을 결정한다”와“세 점이 평면을 결정한다”는 진술은 각각 기하 정리입니다.