수학 함수는 실제 현상의 미니어처 모델로 작동 할 수 있기 때문에 비즈니스, 엔지니어링 및 과학을위한 강력한 도구입니다. 기능과 관계를 이해하려면 집합, 순서 쌍 및 관계와 같은 개념을 조금 파헤쳐 야합니다. 함수는 하나만있는 특별한 종류의 관계입니다.와이주어진 값엑스값. 기능처럼 보이지만 엄격한 정의를 충족하지 못하는 다른 종류의 관계가 존재합니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
관계는 쌍으로 구성된 일련의 숫자입니다. 함수는 하나만있는 특별한 종류의 관계입니다.와이주어진 값엑스값.
세트, 정렬 된 쌍 및 관계
관계와 기능을 설명하려면 먼저 집합과 순서 쌍을 논의하는 것이 좋습니다. 간단히 말해 숫자 집합은 일반적으로 {15,1, 2/3} 또는 {0, .22}와 같이 중괄호 안에 포함 된 숫자 모음입니다. 일반적으로 {2,4,6,8,10}을 포함하여 2에서 10 사이의 모든 짝수와 같은 규칙을 사용하여 집합을 정의합니다.
집합에는 여러 요소가 있거나 전혀 없을 수 있습니다. 즉, null 집합 {}입니다. 정렬 된 쌍은 (0,1) 및 (45, −2)와 같이 괄호로 묶인 두 숫자 그룹입니다. 편의를 위해 주문 된 쌍의 첫 번째 값을엑스값, 두 번째는와이값. 관계는 순서가 지정된 쌍을 집합으로 구성합니다. 예를 들어, {(1,0), (1,5), (2,10), (2,15)} 집합은 관계입니다. 플롯 할 수 있습니다.엑스과와이그래프에서 관계 값을 사용하여엑스과와이축.
관계 및 기능
함수는 주어진 관계엑스값에는 해당하는 하나만 있습니다.와이값. 주문한 쌍으로 각각엑스하나만있다와이어쨌든 가치. 그러나 위에 주어진 관계의 예에서엑스값 1과 2는 각각 두 개의 대응하는와이값은 각각 0과 5, 10과 15입니다. 이 관계는 기능이 아닙니다. 규칙은 함수 관계에 존재하지 않는 명확성을 제공합니다.엑스가치. 언제 물어볼 수 있습니까?엑스1, 무엇입니까와이값? 위의 관계에 대해 질문에는 명확한 답이 없습니다. 0, 5 또는 둘 다일 수 있습니다.
이제 진정한 함수 인 관계의 예를 살펴 보겠습니다: {(0,1), (1,5), (2, 4), (3, 6)}. 그만큼
엑스값은 어디에서나 반복되지 않습니다. 또 다른 예로 {(−1,0), (0,5), (1,5), (2,10), (3,10)}을보십시오. 약간와이값이 반복되지만 이는 규칙을 위반하지 않습니다. 당신은 여전히 가치가엑스0,와이확실히 5입니다.그래프 기능: 수직선 테스트
그래프에 숫자를 플로팅하고 수직선 테스트를 적용하여 관계가 함수인지 여부를 알 수 있습니다. 그래프를 통과하는 수직선이 둘 이상의 지점에서 교차하지 않는 경우 관계는 함수입니다.
방정식으로서의 기능
순서가 지정된 쌍 집합을 함수로 작성하면 예제가 쉬워 지지만 숫자가 몇 개 이상이면 지루해집니다. 이 문제를 해결하기 위해 수학자들은 다음과 같은 방정식으로 함수를 작성합니다.
y = x ^ 2-2x + 3
이 간단한 방정식을 사용하여 원하는만큼 정렬 된 쌍을 생성 할 수 있습니다.엑스, 수학을하고,와이가치.
함수의 실제 사용
많은 기능이 수학적 모델 역할을하여 사람들이 미스터리로 남아있을 현상의 세부 사항을 파악할 수 있습니다. 간단한 예를 들어, 떨어지는 물체에 대한 거리 방정식은 다음과 같습니다.
d = \ frac {1} {2} g t ^ 2
어디티시간 (초)이고지중력으로 인한 가속도입니다. 9.8을 연결하여 지구 중력을 초당 미터 제곱으로 표시하면 물체가 떨어진 거리를 언제든지 찾을 수 있습니다. 모든 유용성에도 불구하고 모델에는 한계가 있습니다. 예제 방정식은 공기가 깃털을 늦추기 때문에 강철 공을 떨어 뜨리는 데 적합하지만 깃털은 떨어 뜨리지 않습니다.