불평등이란 무엇입니까?

대수를 배우기 시작할 때 등호는 문자 그대로 두 가지가 서로 같다는 것을 의미하는 데 사용됩니다. 예를 들어 3 = 3, 5 = 3 + 2, 사과 = 사과, 배 = 배 등이 모두 방정식의 예입니다. 이에 비해 불평등은 두 가지 정보를 제공합니다. 첫째, 비교 대상이아니같거나 적어도 항상 같지는 않습니다. 둘째, 어떤면에서 불평등합니다.

부등식은 등호를 사용하는 대신 부등식 기호 중 하나를 사용한다는 점을 제외하면 방정식을 작성할 때와 똑같이 작성됩니다. ">"일명 "보다 큼", " 및 과같지 않은.

불평등에 대한 시각적 표현, 즉 그래프는 불평등이 실제로 의미하는 바를 시각화하는 또 다른 방법입니다. 불평등을 그래프로 표시하는 것도 수학 수업에서해야 할 일입니다. 다음 방정식을 상상해보십시오.

이것을 그래프로 나타내면 원점을 직선으로 지나가는 대각선이 될 것이고, 기울기가 1 또는 원하는 경우 1/1로 기울어 져 오른쪽으로 기울어집니다. 방정식에 대한 가능한 모든 솔루션은 해당 선에 있으며 해당 선에만 있습니다.

하지만 방정식 대신에 불평등이 있었다면

이 특정 부등식 기호는 "작거나 같음"으로 읽히고 다음을 알려줍니다.엑스​ = ​와이모든 조합과 함께 가능한 솔루션입니다.엑스보다 작다와이​.

그래서 나타내는 선엑스​ = ​와이가능한 해결책으로 남아 있으며 평소처럼 그릴 것입니다. 하지만 선의 왼쪽 영역에도 음영을 적용합니다.엑스보다 작다와이솔루션에도 포함됩니다.

대신에엑스​ ≤ ​와이당신은 엄격한 불평등을 가졌습니다엑스​ < ​와이, 당신은 정확히 같은 그래프를엑스​ ≤ ​와이,그 이유는엑스​ = ​와이더 이상 옵션이 아닙니다. 그 선을 단단하게 그리지 않을 것입니다. 대신, 당신은 그릴 것입니다엑스​ = ​와이점선 또는 파선으로 표시되어 솔루션 집합의 일부는 아니지만 여전히 테두리임을 나타냅니다. 유효한 솔루션 세트 (이 경우 라인의 왼쪽)와 다른 쪽의 비 솔루션 사이 선.

대부분의 경우 부등식을 푸는 것은 방정식을 푸는 것과 똑같이 작동합니다. 예를 들어, 간단한 방정식에 직면했다면

답을 얻기 위해 양쪽을 2로 나눌 것입니다.엑스​ = 3.

대신 불평등과 같은 숫자에 직면했다면 똑같이 할 것입니다. Say, 2엑스≥ 6. 양쪽을 2로 나누고 해에 도달합니다.엑스≥ 3 또는 일반 영어로 작성하려면엑스3보다 크거나 같은 모든 숫자를 나타냅니다.

방정식에서와 마찬가지로 부등식의 양쪽에있는 숫자를 더하고 빼거나 양쪽에서 같은 숫자로 나눌 수도 있습니다.

그러나주의해야 할 한 가지 예외가 있습니다. 부등식의 양쪽을 음수로 곱하거나 나누면 부등식 기호의 방향을 뒤집어 야합니다. 예를 들어 불평등 -4를 고려하십시오.와이​ > 24.

격리하려면와이, 양쪽을 -4로 나누어야합니다. 그것이 불평등 기호의 방향을 바꾸는 계기입니다. 그래서 나눈 후에는 :

방금 주어진 부등식에 대한 솔루션 세트에는 −7, −8, −7.5, −9.23 및 −6보다 작은 무한 수의 다른 솔루션이 포함됩니다. −6 자체, 부등식 기호에는 "또는 같음"에 대한 추가 막대가 없기 때문입니다. 따라서 작업을 확인하려면 솔루션에서 값을 대체해야합니다. 세트.

−6을 원래의 부등식으로 대체하면 −4 × −6> 24 또는 24> 24가됩니다. −6이 솔루션 세트에 포함되지 않기 때문에 그렇게해서는 안됩니다. 하지만 값을 대체하기 시작하면아르−7과 같이 솔루션 세트에 포함되면 유효한 결과를 얻을 수 있습니다. 예를 들면 :

다음을 단순화합니다.

유효한 결과입니다.