그래프로 연립 방정식을 푸는 방법

연립 방정식은 화학에서 비즈니스, 스포츠에 이르기까지 모든 분야의 실제 문제를 해결하는 데 도움이 될 수 있습니다. 문제를 해결하는 것은 수학 성적에만 중요한 것이 아닙니다. 비즈니스 또는 스포츠 팀의 목표를 설정하려고 할 때 많은 시간을 절약 할 수 있습니다.

TL; DR (너무 김; 읽지 않음)

그래프로 연립 방정식을 풀려면 동일한 좌표 평면에 각 선을 그래프로 표시하고 교차하는 위치를 확인하십시오.

예를 들어, 당신과 당신의 친구가 레모네이드 스탠드를 세우고 있다고 상상해보십시오. 당신은 나누고 정복하기로 결정했기 때문에 친구는 당신이 가족의 길모퉁이에 머무르는 동안 동네 농구 코트에갑니다. 하루가 끝나면 돈을 모으십시오. 당신은 함께 $ 200를 벌었지만 당신의 친구는 당신보다 $ 50 더 많이 벌었습니다. 각자 얼마나 많은 돈을 벌었습니까?

또는 농구에 대해 생각해보십시오. 3 점 선 밖에서 슛은 3 점, 3 점 선 안에 바스켓은 2 점, 자유투는 1 점만 가치가 있습니다. 상대가 19 점 앞서 있습니다. 따라 잡기 위해 어떤 바구니 조합을 만들 수 있습니까?

그래프는 연립 방정식을 푸는 가장 간단한 방법 중 하나입니다. 당신이해야 할 일은 동일한 좌표 평면에 두 선을 그래프로 그린 다음 교차하는 위치를 확인하는 것입니다.

먼저 문제라는 단어를 연립 방정식으로 써야합니다. 미지수에 변수를 할당합니다. 당신이 번 돈을 불러와이, 그리고 친구가 번 돈에프​.

이제 두 종류의 정보가 있습니다. 함께 벌어 들인 돈에 대한 정보와 친구가 벌어 들인 돈과 비교 한 돈에 대한 정보입니다. 이들 각각은 방정식이 될 것입니다.

첫 번째 방정식에 대해 다음과 같이 작성하십시오.

당신의 돈에 친구의 돈을 더하면 $ 200이됩니다.

다음으로, 수입 간의 비교를 설명하는 방정식을 작성하십시오.

당신이 벌어 들인 금액이 친구가 벌어 들인 것보다 50 달러가 적기 때문입니다. 이 방정식을 다음과 같이 쓸 수도 있습니다.

따라서 방정식 시스템은 다음과 같습니다.

다음으로 동일한 좌표 평면에 두 방정식을 그래프로 표시해야합니다. 금액을 그래프로 표시하고와이,에와이-축과 친구의 금액,에프,에엑스-axis (정확하게 레이블을 지정하는 한 실제로 어느 것이 중요하지 않습니다). 그래프 용지와 연필, 휴대용 그래프 계산기 또는 온라인 그래프 계산기를 사용할 수 있습니다.

현재 하나의 방정식은 표준 형식이고 다른 하나는 기울기-절편 형식입니다. 그것은 반드시 문제는 아니지만 일관성을 위해 두 방정식을 기울기-절편 형식으로 가져옵니다.

따라서 첫 번째 방정식의 경우 표준 형식에서 기울기-절편 형식으로 변환합니다. 즉,와이; 즉,와이등호 왼쪽에 단독으로 표시됩니다. 그래서 빼기에프양쪽에서 :

기울기-절편 형식에서 F 앞의 숫자는 기울기이고 상수는 y- 절편입니다.

첫 번째 방정식을 그래프로 나타내려면와이​ = −​에프+ 200, (0, 200)에 점을 그린 다음 기울기를 사용하여 더 많은 점을 찾습니다. 기울기는 -1이므로 한 단위 아래로 내려 가서 한 단위를 넘어 점을 그립니다. 그러면 (1, 199)에 점이 생성되고 그 점부터 프로세스를 반복하면 (2, 198)에 다른 점이 생깁니다. 이것들은 큰 선상의 작은 움직임이므로엑스-장기적으로 잘 그래프로 표시되도록 가로 채기. 만약와이= 0이면에프200이 될 것이므로 (200, 0)에 점을 그립니다.

두 번째 방정식을 그래프로 나타내려면와이​ = ​에프– 50, −50의 y 절편을 사용하여 (0, −50)에 첫 번째 점을 그립니다. 기울기가 1이므로 (0, −50)에서 시작한 다음 한 단위 위로 올라갑니다. 그것은 당신을 (1, −49)에 놓입니다. (1, −49)에서 시작하는 과정을 반복하면 (2, −48)에서 세 번째 점을 얻게됩니다. 다시 말하지만, 먼 거리에서도 깔끔하게 작업하고 있는지 확인하려면엑스-절편. 언제와이​ = 0, ​에프50이 될 것이므로 (50, 0)에 점을 그립니다. 이 점을 연결하는 깔끔한 선을 그립니다.

그래프를 자세히 살펴보고 두 선이 교차하는 위치를 확인하세요. 연립 방정식에 대한 해가 두 방정식을 모두 참으로 만드는 점 (또는 점)이기 때문에 이것이 해결책이 될 것입니다. 그래프에서 이것은 두 선이 교차하는 지점 (또는 지점)처럼 보입니다.

이 경우 두 선은 (125, 75)에서 교차합니다. 그래서 해결책은 당신의 친구입니다.엑스-coordinate)는 $ 125를 만들었고 당신은와이-coordinate)는 $ 75를 벌었습니다.

빠른 논리 검사: 이것이 의미가 있습니까? 두 값을 합하면 200이되고 125는 75보다 50이 더 큽니다. 좋아.

이 경우 두 선이 교차하는 지점이 정확히 하나였습니다. 연립 방정식으로 작업 할 때 가능한 세 가지 결과가 있으며 각 결과는 그래프에서 다르게 보입니다.

• 시스템에 하나의 솔루션이있는 경우 예 에서처럼 선이 단일 지점에서 교차합니다.
• 시스템에 솔루션이 없으면 선이 교차하지 않습니다. 그것들은 평행 할 것이며, 대수적 측면에서 동일한 기울기를 가질 것임을 의미합니다.
• 시스템은 또한 무한 솔루션을 가질 수 있습니다. 즉, "두"줄이 실제로 동일한 줄임을 의미합니다. 따라서 그들은 무한한 수의 솔루션 인 모든 단일 지점을 공통으로 가질 것입니다.