유리 함수 그래프의 수직 점근선을 찾는 것과 해당 함수의 그래프에서 구멍을 찾는 것에는 중요한 큰 차이가 있습니다. 우리가 가지고있는 최신 그래프 계산기를 사용하더라도 그래프에 구멍이 있음을 확인하거나 식별하는 것은 매우 어렵습니다. 이 기사에서는 분석 및 그래픽으로 식별하는 방법을 보여줍니다.
주어진 합리적 함수를 예제로 사용하여 분석적으로, 해당 함수의 그래프에서 수직 점근선과 구멍을 찾는 방법을 보여줄 것입니다. 합리적 함수를... f (x) = (x-2) / (x²-5x + 6).
f (x) = (x-2) / (x²-5x + 6)의 분모 분해. 다음과 같은 동등한 함수 f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]를 얻습니다. 이제 분모 (x-2) (x-3) = 0이면 Rational 함수는 정의되지 않음, 즉 0으로 나누기 (0)의 경우가됩니다. 동일한 저자 인 Z-MATH가 작성한 '0으로 나누는 방법'기사를 참조하십시오.
Rational 표현식에 0이 아닌 분자가 있고 분모가 0 (0) 인 경우에만 0으로 나누기가 정의되지 않음을 알 수 있습니다. 이 경우 함수의 그래프는 분모 표현식이 0이되도록하는 x 값에서 양 또는 음의 무한대에 대한 경계없이 이동합니다. 이 x에서 수직 점근선이라고하는 수직선을 그립니다.
이제 유리식의 분자와 분모가 동일한 x 값에 대해 모두 0이면 이 x 값에서 0으로 나누는 것은 '의미 없음'또는 미결정이라고 말하며이 값에서 그래프에 구멍이 있습니다. x의.
따라서 유리 함수 f (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)]에서 x = 2 또는 x = 3에서 분모가 0 (0 ). 그러나 x = 3에서 분자가 (1), 즉 f (3) = 1/0이므로 x = 3에서 수직 점근선임을 알 수 있습니다. 그러나 x = 2에서는 f (2) = 0/0, '무의미'가 있습니다. x = 2에서 그래프에 구멍이 있습니다.
f (x)와 동등한 유리 함수를 찾아 구멍의 좌표를 찾을 수 있습니다. f (x)의 점은 x = 2 인 점을 제외하고는 모두 동일한 점입니다. 즉, g (x) = (x-2) / [(x-2) (x-3)], x ≠ 2라고합시다. 따라서 가장 낮은 항으로 줄이면 g (x) = 1 / (x- 삼). x = 2를이 함수에 대입하면 g (2) = 1 / (2-3) = 1 / (-1) = -1이됩니다. 따라서 그래프 f (x) = (x-2) / (x²-5x + 6)의 구멍은 (2, -1)에 있습니다.
필요한 것
- 종이 및
- 연필.