합리적 표현을 단순화하거나 조작하기 전에 잠시 시간을내어 유리식 자체는 다음과 같습니다. 분자와 분모 모두에 다항식이있는 분수. 또는 다른 말로 표현하면 다항식 대 다항식의 비율입니다. 합리적 표현을 식별하면이를 단순화하는 과정은 세 단계로 요약됩니다.
합리적 표현을 단순화하는 단계
합리적인 함수를 단순화하는 프로세스는 매우 간단한 로드맵을 따릅니다. 가장 먼저해야 할 일은 다항식을 명확하게 볼 수 있도록 용어처럼 결합하는 것입니다.
다음으로 각 다항식을 인수 분해하십시오. 때로는 모든 학기를 작성하기 만하면됩니다. 예를 들어, 4 배 (실제로 항이 하나만 있더라도 다항식)에는 두 가지 요소가 있습니다. 4 과 엑스. 그러나 더 복잡한 다항식의 경우 가장 좋은 도구는 종종 이미 배운 특정 유형의 다항식에 대한 패턴을 인식하는 것입니다. 예를 들어 공식에 세심한주의를 기울이고 있다면 다음 형식의 다항식이 ㅏ2 -b2 요인을 (a + b) (a-b).
다항식이 완전히 분해되면 마지막 단계는 분자와 분모 모두에 나타나는 모든 공약수를 취소하는 것입니다. 결과는 단순화 된 다항식입니다.
팁
합리적 표현의 다항식이 쉽게 인수 분해하는 방법을 아는 형태가 아니면 어떨까요? 제곱을 완성하거나 이차 공식을 사용하는 것과 같이 요인을 인수 분해하는 데 사용할 수있는 다른 기술이 있습니다.
분모에 대한 경고
여기에 약간의 문제가 있다는 소식에 놀라지 않을 수도 있습니다. 일반적으로 도메인 (또는 가능한 엑스 합리적 표현에 대한 값)은 모든 실수의 집합으로 간주됩니다. 그러나 분수의 분모를 0으로 만드는 일이 발생하면 결과는 정의되지 않은 분수입니다.
분모를 0으로 만드는 것은 무엇입니까? 일반적으로 약간의 검사만으로 알아낼 수 있습니다. 예를 들어 분수의 분모가 요인으로 축소 된 경우 (x + 2) (x-2), 다음 값 엑스 = -2는 첫 번째 요소를 0과 같게 만들고 엑스 = 2는 두 번째 요소를 0으로 만듭니다.
따라서이 두 값인 -2와 2는 합리적 표현의 영역에서 제외되어야합니다. 일반적으로 "같지 않음"기호 또는 ≠로 표시합니다. 예를 들어 도메인에서 -2와 2를 제외해야하는 경우 다음과 같이 작성합니다. x ≠ -2, 2.
합리적인 표현식 단순화: 예
이제 합리적 표현을 단순화하는 과정을 이해 했으므로 몇 가지 예를 살펴볼 차례입니다.
예 1 : 합리적인 표현을 단순화 (엑스2 -4) / (x2+ 4 배 + 4)
여기에 결합 할 유사 용어가 없으므로 첫 번째 단계를 건너 뛸 수 있습니다. 다음으로, 예리한 눈과 약간의 연습으로 분자와 분모가 모두 쉽게 인수된다는 것을 알 수 있습니다.
(x + 2) (x-2) / (x + 2) (x + 2)
아마도 당신은 그것을 발견 할 것입니다 (x + 2) 분자와 분모 모두의 요소입니다. 공유 팩터를 취소하면 다음이 남습니다.
(x-2) / (x + 2)
가능한 한 이성적인 표현을 단순화했지만 한 가지 더 할 일이 있습니다. 정의되지 않은 분수를 생성하는 모든 "0"또는 근. 도메인. 이 경우 검사를 통해 쉽게 알 수 있습니다. 엑스 = -2, 하단의 요소는 0이됩니다. 따라서 단순화 된 합리적 표현은 실제로 :
(x-2) / (x + 2), x ≠ -2
예 2 : 합리적인 표현을 단순화 x / (x2 -4 배)
결합 할 유사 용어가 없으므로 조사를 통해 바로 인수 분해 할 수 있습니다. 요인을 고려할 수 있다는 것을 발견하는 것은 그리 어렵지 않습니다. 엑스 다음을 제공합니다.
x / x (x-4)
취소 할 수 있습니다. 엑스 분자와 분모를 모두 고려하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
1 / (x-4)
이제 합리적 표현이 단순화되었지만 엑스 정의되지 않은 분수가되는 값. 이 경우 엑스 = 4는 분모에서 0 값을 반환합니다. 그래서 당신의 대답은 :
1 / (x-4), x ≠ 4