로그처럼 방정식을 엉망으로 만드는 것은 없습니다. 성 가시고 조작하기 어렵고 어떤 사람들에게는 약간 신비 스럽습니다. 다행히도 이러한 성가신 수학적 표현의 방정식을 쉽게 제거 할 수있는 방법이 있습니다. 로그는 지수의 역이라는 것을 기억하기 만하면됩니다. 로그의 밑수는 임의의 숫자가 될 수 있지만 과학에서 가장 일반적인 밑수는 10과 e이며 오일러 수로 알려진 비합리적인 숫자입니다. 이를 구별하기 위해 수학자들은 밑 수가 10 일 때 "log"를 사용하고 밑 수가 e 일 때 "ln"을 사용합니다.
TL; DR (너무 긴; 읽지 않음)
로그 방정식을 제거하려면 양쪽을 로그 밑과 같은 지수로 올립니다. 항이 혼합 된 방정식에서 한쪽의 모든 로그를 수집하고 먼저 단순화하십시오.
로그 란?
로그의 개념은 간단하지만 말로 표현하는 것은 조금 어렵습니다. 로그는 다른 숫자를 얻기 위해 숫자를 곱해야하는 횟수입니다. 그것을 말하는 또 다른 방법은 로그는 다른 숫자를 얻기 위해 밑수라고하는 특정 숫자를 올려야하는 거듭 제곱이라는 것입니다. 그 거듭 제곱을 로그의 인수라고합니다.
예: log82 = 64는 단순히 8을 2의 제곱으로 올리면 64가된다는 의미입니다. 방정식 로그에서 엑스 = 100, 밑수는 10으로 이해되며, 인수를 쉽게 풀 수 있습니다. 엑스 "10을 100으로 올린 제곱은?"라는 질문에 답하기 때문입니다. 답은 2입니다.
로그는 지수의 역입니다. 방정식 로그 엑스 = 100은 10_을 쓰는 또 다른 방법입니다.엑스_ = 100. 이 관계를 사용하면 양변을 로그의 밑과 같은 지수로 올림으로써 방정식에서 로그를 제거 할 수 있습니다. 방정식에 둘 이상의 로그가 포함 된 경우이 작업을 수행하려면 동일한 밑이 있어야합니다.
예
가장 간단한 경우, 알 수없는 숫자의 로그는 다른 숫자와 같습니다.
\ log x = y
양변을 10의 지수로 올리면
10 ^ {\ log x} = 10 ^ y
10 년 이후(로그 x) 단순히 엑스, 방정식은
x = 10 ^ y
방정식의 모든 항이 로그 일 때 양변을 지수로 올리면 표준 대수식이 생성됩니다. 예를 들어,
\ log (x ^ 2-1) = \ log (x + 1)
10의 거듭 제곱으로 다음을 얻습니다.
x ^ 2-1 = x + 1
단순화하는
x ^ 2-x-2 = 0.
솔루션은 엑스 = −2; 엑스 = 1.
로그와 다른 대수 용어가 혼합 된 방정식에서는 방정식의 한쪽에있는 모든 로그를 수집하는 것이 중요합니다. 그런 다음 용어를 더하거나 뺄 수 있습니다. 로그의 법칙에 따르면 다음이 참입니다.
\ log x + \ log y = \ log (xy) \\ \, \\ \ log x-\ log y = \ log \ bigg (\ frac {x} {y} \ bigg)
다음은 항이 혼합 된 방정식을 푸는 절차입니다.
방정식으로 시작: 예를 들어
\ log x = \ log (x-2) + 3
용어 재정렬 :
\ log x-\ log (x-2) = 3
로그의 법칙을 적용하십시오.
\ log \ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 3
양쪽을 10의 거듭 제곱으로 올립니다.
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3
해결 엑스:
\ bigg (\ frac {x} {x-2} \ bigg) = 10 ^ 3 \\ x = 1000x-2000 \\ -999x = -2000 \\ x = \ frac {2000} {999} = 2.002