정규 곡선은 그래프의 이름입니다. 표준 정규 확률 분포, 이것은 사람들이 어떤 인구 평균이나 평균과 관련하여 사람이나 다른 변수가 어디에 서 있는지 보여주는 "종 곡선"을 언급 할 때 (종종 모르게) 말하는 것입니다.
표준 정규 곡선은 다음과 같은 경우 주어진 변수가 모집단 전체에 분산되는 방식에 대한 시각적 및 수치 적 표현을 모두 제공합니다. 함수로 표현되는 실제 상황은 관심 모집단에서 대칭적인 분포를 갖는 것으로 알려져 있습니다 (따라서 "종" 모양). 여기에는 남성의 IQ 또는 키가 포함될 수 있으며, 이는 평균의 한쪽으로 변할 가능성이 다른 쪽과 같을 가능성이 높으며 동일한 크기로 변할 가능성도 있습니다.
모든 정규 곡선 및 관련 데이터에는 생성을 허용하는 공통된 속성이 있습니다. 더 복잡한 수학 대신 면적 값을 풀 수있는 숫자 테이블 계산.
표준 정규 분포
정의에 따라 모든 정규 분포에서 68 % 미만의 데이터 포인트는 모집단 또는 모집단 표본 평균의 표준 편차에 속합니다. 약 95 %는 2 개의 표준 편차 내에 있고 99.9 %는 3 개의 표준 편차 내에 있습니다.
각 표준 편차 표시에는 평균에 대한 정수 값 (예: -3, -2, 1, 1, 2, 3)이 할당되고 변수 z. 이 값 또는 z 점수는 정수가 아닌 값 (예: -2.58)을 사용할 수도 있습니다.
Z 점수는 지정된 가능성 범위 내에서 이벤트가 발생할 확률을 결정하는 데 사용됩니다. 예를 들어, IQ (지능 지수)에 대한 평균 및 표준 편차가 100 및 20 포인트라고 들었을 때 IQ = 100 및 z = 1.0에 대해 z = 0이됩니다. IQ = 120이고 무작위로 선택된 사람이 140 이상의 IQ를 가질 확률을 제공하라는 요청을 받으면 z 테이블을 사용하여 솔루션에 도달합니다.
정규 곡선 아래 영역
수학에서 대부분의 경우 방정식 그래프의 곡선 아래 영역은 다음을 조작하여 찾습니다. 그 방정식의 고유 한 요소를 직접적으로 (예: x 좌표 사이의 곡선 통합) 관심. 정규 곡선을 사용하면 대신 z- 값이라는 테이블에서 하나 또는 두 개의 숫자를 찾고 필요한 경우 빼기 단계를 수행합니다.
정확한 모양에 관계없이 전체 법선 곡선 아래 영역에는 값 1.0이 할당됩니다. 아래의 모든 부분 영역 따라서 정규 곡선은 0과 1 사이의 십진수이며 100을 곱하여 쉽게 백분율로 변환 할 수 있습니다.
Z- 테이블을 사용하면 점수의 100 번째 자리까지 판독하여 영역을 4 ~ 5 개의 유효 숫자로 지정할 수 있습니다. 이것은 왼쪽 축에서 10 위를 얻은 다음 적절한 행을 가로 질러 읽어서 100 위를 얻음으로써 수행됩니다.
- 이것은 z = -2.58의 왼쪽 영역의 비율이 .00494 인 이유를 설명합니다.
정규 분포: 두 점 사이의 영역
평균이 80이고 표준 편차가 10 인 테스트에서 학생 중 몇 퍼센트가 65에서 85 사이의 점수를 받았는지 알고 싶다고 가정합니다.
당신은 찾아서 시작할 것입니다 상위 및 하위 Z 점수. 이는 상한에서 평균을 빼고 표준 편차 ((85-80) / 10 = 0.50)로 나누어 수행됩니다. 그런 다음 동일한 방식으로 하한을 찾습니다: (65-80) / 10 -1.50.
이제 테이블을 참조하여 이러한 z- 점수에 면적 값을 할당 할 수 있습니다. 이 값은 z = 0.5 인 경우 0.68916이고 z = 1.5 인 경우 0.06681입니다. 이러한 각 영역은 왼쪽 "꼬리"에서 곡선 아래의 영역을 나타냅니다. 문제의 x 값이므로 두 점 x = 65와 x = 85 사이의 면적에 대해 큰 값에서 작은 값을 빼서 0.63135.
따라서 정규 분포에서 표준 편차가 10 인 경우 점수의 63.1 %가 65 ~ 85의 범위에 속할 것으로 예상 할 수 있습니다.