양의 지수는 기본 숫자에 몇 번 곱해야하는지 알려줍니다. 예를 들어 지수 항와이3 와 같다와이 × 와이 × 와이, 또는와이자체적으로 두 번 곱해집니다. 기본 개념을 이해하면 음의 지수, 분수 지수 또는 둘의 조합과 같은 추가 레이어를 추가 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
음의 분수 지수와이 −미디엄/엔 다음과 같은 형식으로 분해 될 수 있습니다.
1 / (엔√와이)미디엄
음의 거듭 제곱 분해
음의 분수 지수를 인수 분해하기 전에 일반적으로 음의 지수 또는 음의 거듭 제곱을 인수 분해하는 방법을 간단히 살펴 보겠습니다. 음의 지수는 양의 지수의 역을 정확히 수행합니다. 그래서 양의 지수는ㅏ4 번식하라고 말한다ㅏ단독으로 세 번 (따라서 표현식에 총 4 개가 있음) 또는ㅏ × ㅏ × ㅏ × ㅏ,음의 지수를 보면나누기으로ㅏ네 번: 그래서
a ^ {-4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
또는 좀 더 공식적으로 말하면 :
x ^ {-y} = \ frac {1} {x ^ y}
분수 지수 팩터링
다음 단계는 분수 지수를 인수 분해하는 방법을 배우는 것입니다. 다음과 같은 매우 간단한 분수 지수로 시작하겠습니다.엑스1/와이. 이와 같은 분수 지수가 표시되면와이기본 번호의 루트입니다. 좀 더 공식적으로 말하면 :
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
혼란스러워 보이면 몇 가지 구체적인 예가 도움이 될 수 있습니다.
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(기억하세요, √엑스와 같다 2√엑스;하지만이 표현은 너무 흔해서 2또는 색인 번호는 생략됩니다.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
분수 지수의 분자가 1이 아니면 어떻게 될까요? 그러면 그 숫자의 값은 전체 "근"용어에 적용되는 지수로 유지됩니다. 공식적으로는 다음을 의미합니다.
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
보다 구체적인 예로서 다음을 고려하십시오.
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
음수 및 분수 지수 결합
음의 분수 지수를 인수 분해 할 때 표현식을 음수 지수와 분수 지수가있는 인수 분해에 대해 배운 내용을 결합 할 수 있습니다.
생각해 내다,
x ^ {-y} = \ frac {1} {x ^ y}
에 무엇이 있든 상관없이와이자리;와이분수 일 수도 있습니다.
그래서 표현이 있다면엑스 −ㅏ/비, 그것은 1 / (엑스ㅏ/비). 그러나 분수의 분모에있는 항에 분수 지수에 대해 알고있는 것을 적용하여 한 단계 더 단순화 할 수 있습니다.
생각해 내다,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
또는 이미 다루고있는 변수를 사용하려면
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
따라서 단순화의 추가 단계로엑스 −ㅏ/비, 당신은
x ^ {-a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
더 많은 것을 알지 못해도 단순화 할 수있는 것입니다.엑스, 비또는ㅏ.그러나 이러한 용어에 대해 더 많이 알고 있다면 더 단순화 할 수 있습니다.
분수 음수 지수를 단순화하는 또 다른 예
이를 설명하기 위해 다음과 같은 추가 정보가 추가 된 예가 하나 더 있습니다.
단순화
16^{-4/8}
첫째, −4/8이 −1/2로 줄어들 수 있다는 것을 알았습니까? 그래서 당신은 16 −1/2, 이것은 이미 원래의 문제보다 훨씬 더 친숙해 보입니다 (아마도 더 친숙 할 것입니다).
이전과 같이 단순화하면
16 ^ {-1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
일반적으로 간단히 다음과 같이 작성됩니다.
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
√16 = 4라는 것을 알고 있거나 빠르게 계산할 수 있으므로 마지막 단계를 단순화하여 다음을 수행 할 수 있습니다.
16 ^ {-4/8} = \ frac {1} {4}