수학에서 함수는 도메인이라고하는 한 세트의 모든 요소를 범위라고하는 다른 세트의 정확히 하나의 요소에 연결하는 규칙입니다. 에엑스-와이축, 도메인은엑스-축 (수평축) 및 도메인의와이-축 (수직 축). 도메인의 한 요소를 범위의 두 개 이상의 요소에 연결하는 규칙은 함수가 아닙니다. 이 요구 사항은 함수를 그래프로 표시하는 경우 여러 위치에서 그래프를 가로 지르는 수직선을 찾을 수 없음을 의미합니다.
TL; DR (너무 긴; 읽지 않음)
관계는 도메인의 각 요소를 범위의 한 요소에만 관련시키는 경우에만 함수입니다. 함수를 그래프로 표시 할 때 수직선이 한 지점에서만 교차합니다.
수학적 표현
수학자들은 일반적으로 "에프(엑스), "다른 문자도 잘 작동합니다. 편지를 "에프의엑스. "기능을 다음과 같이 나타내도록 선택한 경우지(와이), "지의와이. "함수에 대한 방정식은 입력 값이엑스다른 숫자로 변환됩니다. 이를 수행하는 방법은 무한합니다. 다음은 세 가지 예입니다.
f (x) = 2x \\ \, \\ g (y) = y ^ 2 + 2y + 1 \\ \, \\ p (m) = \ frac {1} {\ sqrt {m-3}}
도메인 결정
함수가 "작동하는"숫자 집합이 도메인입니다. 이것은 모든 숫자 일 수도 있고 특정 숫자 집합 일 수도 있습니다. 도메인은 함수가 작동하지 않는 하나 또는 둘을 제외한 모든 숫자 일 수도 있습니다. 예를 들어, 함수의 도메인
f (x) = \ frac {1} {2-x}
2를 입력하면 분모가 0이고 결과가 정의되지 않기 때문에 2를 제외한 모든 숫자입니다. 도메인
\ frac {1} {4-x ^ 2}
반면에 +2와 −2를 제외한 모든 수는이 두 수의 제곱이 4이기 때문입니다.
그래프를보고 함수의 영역을 식별 할 수도 있습니다. 맨 왼쪽에서 시작하여 오른쪽으로 이동하여엑스-중심선. 도메인은 모든 값입니다.엑스선이 그래프와 교차합니다.
관계가 함수가 아닌 경우
정의에 따라 함수는 도메인의 각 요소를 범위의 한 요소에만 관련시킵니다. 이것은 당신이 그리는 각 수직선을 통해
엑스-축은 한 지점에서만 함수와 교차 할 수 있습니다. 이것은 x 항만 지수로 올라간 모든 선형 방정식과 고전력 방정식에 적용됩니다. 두 가지 모두가있는 방정식에서 항상 작동하는 것은 아닙니다.엑스과와이용어가 거듭 제곱되었습니다. 예를 들면엑스2 + 와이2 = ㅏ2 원을 정의합니다. 수직선은 하나 이상의 점에서 원과 교차 할 수 있으므로이 방정식은 함수가 아닙니다.일반적으로 관계에프(엑스) = 와이각 값에 대해엑스연결하면 하나의 값만 얻습니다.와이. 때때로 주어진 관계가 함수인지 아닌지를 알 수있는 유일한 방법은 x에 대한 다양한 값을 시도하여 고유 한 값을 생성하는지 확인하는 것입니다.와이.
예 :다음 방정식이 함수를 정의합니까?
y = 2x +1
이것은 기울기가 2 인 직선의 방정식이고와이-절편 1, 그래서IS기능.
y ^ 2 = x + 1
허락하다엑스= 3. y 값은 ± 2가 될 수 있습니다.아니다기능.
y ^ 3 = x ^ 2
우리가 설정 한 가치에 상관없이엑스, 우리는와이, 그래서 이건IS기능.
y ^ 2 = x ^ 2
때문에와이 = ±√엑스2, 이아니다기능.