다항식 또는 삼항식을 인수 분해한다는 것은이를 제품으로 표현한다는 의미입니다. 0을 풀 때 다항식과 삼항식을 분해하는 것이 중요합니다. 팩토링을 사용하면 해를 더 쉽게 찾을 수있을뿐만 아니라 이러한 식에 지수가 포함되므로 해가 둘 이상있을 수 있습니다. 다항식과 삼항식을 분해하는 방법에는 여러 가지가 있으며 사용되는 방법은 다양합니다. 이러한 방법에는 가장 큰 공약수 찾기, 그룹화 및 FOIL 방법에 의한 인수 분해가 포함됩니다.
다항식 또는 삼항식을 인수 분해하기 전에 최대 공약수 (있는 경우)를 검색합니다. 일반적으로이를 수행하는 가장 빠른 방법은 소인수 분해입니다. 즉, 소수를 사용하여 숫자를 제품으로 표현하는 것입니다. 일부 다항식에서 최대 공약수에는 변수도 포함될 수 있습니다.
숫자 20과 30을 고려하십시오. 20의 소인수 분해는 2 x 2 x 5이고 30의 소인수 분해는 2 x 3 x 5입니다. 공통 요인은 2 개와 5 개입니다. 2 x 5는 10과 같으므로 10이 가장 큰 공약수입니다.
곱하여 인수 분해 결과를 확인하십시오. 7x ^ 2 + 14에서 7 (x ^ 2 + 2)로 표현할 수 있습니다. 이 인수 분해를 곱하면 원래 표현식 인 7x ^ 2 + 14로 돌아가므로 정확합니다.
다항식 x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2를 고려하십시오. 여기서 모든 항에 공통적 인 요소가 하나만 있습니다.
x ^ 3 + x ^ 2 및 2x + 2를 별도로 인수 분해합니다: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) 및 2x + 2 = 2 (x + 1). 따라서 x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1)입니다. 마지막 단계에서 x + 1은 공통 요소이기 때문에 제거합니다.
FOIL — first, outer, inner, last — 방법을 사용하여 ax ^ 2 + bx + c 유형의 삼항식을 인수 분해합니다. 인수 분해 된 삼항식은 두 이항식으로 구성됩니다. 예를 들어, 표현식 (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. 선행 계수 a가 1이면 계수 b는 상수 항의 합입니다. 이항식 (이 경우 2 개와 5 개)과 삼항식의 상수항 c는 이들의 곱입니다. 자귀.
가장 큰 공약수 (있는 경우)를 빼내십시오. a가 하나가 아니거나 소수가 아닌 경우 계속하기 전에 가능한 모든 요소 목록을 작성하여 a의 두 가지 요소를 찾으십시오. 각 숫자에 x를 곱하십시오. 이들은 각 이항의 첫 번째 항입니다. 많은 삼항식에서 계수 a는 1과 같습니다. 3x ^ 2-10x-8의 예를 고려하십시오. 공통 인자는 없으며 첫 번째 항에 대한 유일한 가능성은 3x와 x입니다. 이것은 이항식의 첫 번째 항을 제공합니다: (3x +) (x +).
c와 같은 숫자를 찾기 위해 곱하여 이항식의 마지막 항을 찾습니다. 위의 예를 사용하면 마지막 항의 곱은 -8이어야합니다. 8과 -1, 2와 -4를 포함하여 -8에 대한 여러 분해가 있습니다. 계속하기 전에 가능한 모든 요인의 목록을 작성하십시오.
합계가 bx 인 위의 단계에서 얻은 외부 및 내부 제품을 찾습니다. 시행 착오를 통해 이전 단계에서 찾은 요인을 테스트하십시오. FOIL 방법을 사용하여 곱하여 답을 확인하십시오. (3x + 2) (x-4) = 3x ^ 2-12x + 2x-8 = 3x ^ 2-10x-8
참고 문헌
- 입문 및 중급 대수; Marvin Bittinger와 Judith Beecher; 2007
저자 정보
조지 아주 아테네에 본사를 둔 Sophie Watson은 2010 년 독립 계약자로 프리랜서 작업을 시작했습니다. 그녀는 건강, 패션, 인테리어 디자인, 육아 및 주택 수리를 포함한 주제를 다루는 다양한 웹 사이트에 글을 씁니다. Watson은 현재 University of Phoenix에서 회계 학사 학위를 취득하고 있습니다.
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