그럼 숙제를하면서... 허. 많은 음수와 절대 값이있는 불평등입니다. 도움! 언제 불평등 기호를 뒤집습니까?
에 두려워하지 않는다! 불평등을 뒤집는 몇 가지 경우가 있으며 아래에서 살펴 보겠습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
부등식의 양쪽을 음수로 곱하거나 나눌 때 부등식 기호를 뒤집습니다.
또한 절대 값으로 부등식을 풀 때 부등식 기호를 뒤집어 야하는 경우도 있습니다.
부등식을 음수로 곱하고 나누기
부등식 부호를 뒤집어 야하는 주된 상황은 부등식의 양쪽을 음수로 곱하거나 나눌 때입니다.
예를 들어, 다음 문제를 고려하십시오.
3_x_ + 6> 6_x_ + 12
해결하려면 모든 엑스-es는 불평등의 같은쪽에 있습니다. 양쪽에서 6_x_를 빼서 엑스 왼쪽에.
3_x_ −6_x_ + 6> 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6> 12
이제 분리 엑스 상수 6을 불평등의 반대쪽으로 이동하여 왼쪽으로 이동합니다. 이렇게하려면 양쪽에서 6을 뺍니다.
− 3_x_ + 6 − 6> 12 − 6
−3_x_> 6
이제 부등식의 양쪽을 −3으로 나눕니다. 음수로 나누기 때문에 부등호를 뒤집어 야합니다..
−3_x_ (÷ −3) <6 (÷ − 3)
x
양쪽에 분수를 곱하는 경우에도 동일한 규칙이 적용됩니다. 곱하기와 나누기는 덧셈과 뺄셈과 같은 동일한 과정의 역수이므로 동일한 규칙이 둘 다에 적용됩니다.
절대 값 문제
당신은 또한 당신이 다룰 때 불평등 기호를 뒤집는 것에 대해 생각할 필요가 있습니다. 절대 값 문제.
다음 예를 살펴보십시오. 당신이 가지고 있다면:
| 3_x_ | + 6 <12,
그런 다음 먼저 불평등의 왼쪽에있는 절대 값 표현을 분리하고 싶습니다 (삶을 더 쉽게 만듭니다). 양쪽에서 6을 빼면 다음을 얻을 수 있습니다.
| 3_x_ | <6.
이제이 표현식을 다음과 같이 다시 작성해야합니다. 복합 불평등. | 3_x_ | <6은 두 가지 방법으로 쓸 수 있습니다.
3_x_ <6 ( "양성"버전) 또는
3_x_> −6 ( "음수"버전).
이 두 문장을 한 줄로 작성할 수도 있습니다.
−6 <3_x_ <6.
절대 값 식의 출력은 항상 양수이지만 "엑스"절대 값 기호 내부는 음수 일 수 있으므로 다음과 같은 경우를 고려해야합니다. 엑스 음수입니다. 우리는 본질적으로 −1을 곱합니다: 우리는 곱합니다 엑스 왼쪽에 음수로 (하지만 절대 값 기호 안에 있기 때문에 결과는 여전히 양수 임) 우변에 음수를 곱하고 부등식 부호를 바꿉니다. 부정.
그것은 우리에게 두 가지 불평등 (또는 "복합 불평등")을줍니다. 우리는 둘 다 쉽게 해결할 수 있습니다.
3_x_ <6은 엑스 <2 일단 양쪽을 3으로 나누면
3_x_> −6은 엑스 > -2 양변을 3으로 나눈 후.
그래서 해결책은 엑스 <2 및 엑스 > −2 또는 −2 < 엑스 < 2.
이러한 종류의 문제는 연습이 필요하므로 처음에 이해하지 못하더라도 걱정하지 마십시오! 그것을 유지하면 결국 제 2의 천성이 될 것입니다.