유리 방정식은 분자와 분모 모두에 다항식이있는 분수를 포함합니다. 방정식 y = (x-2) / (x ^ 2-x-2). 유리 방정식을 그래프로 표시 할 때 두 가지 중요한 특징은 점근선과 그래프의 구멍입니다. 대수적 기법을 사용하여 합리적 방정식의 수직 점근선과 구멍을 결정하여 계산기없이 정확하게 그래프를 그릴 수 있습니다.
가능하면 분자와 분모의 다항식을 인수 분해하십시오. 예를 들어, 방정식 (x-2) / (x ^ 2-x-2)의 분모는 (x-2) (x + 1)로 인수됩니다. 일부 다항식에는 x ^ 2 + 1과 같은 합리적 요인이있을 수 있습니다.
분모의 각 요인을 0으로 설정하고 변수를 풉니 다. 이 요소가 분자에 나타나지 않으면 방정식의 수직 점근선입니다. 분자에 나타나면 방정식의 구멍입니다. 예제 방정식에서 x-2 = 0을 풀면 x = 2가되는데, 이는 인자 (x-2)도 분자에 있기 때문에 그래프의 구멍입니다. x + 1 = 0을 풀면 방정식의 수직 점근선 인 x = -1이됩니다.
분자와 분모에서 다항식의 차수를 결정하십시오. 다항식의 차수는 가장 높은 지수 값과 같습니다. 예제 방정식에서 분자의 차수 (x-2)는 1이고 분모의 차수 (x ^ 2-x-2)는 2입니다.
두 다항식의 선행 계수를 결정합니다. 다항식의 선행 계수는 차수가 가장 높은 항을 곱한 상수입니다. 예제 방정식에서 두 다항식의 선행 계수는 1입니다.
다음 규칙을 사용하여 방정식의 수평 점근선을 계산합니다. 1) 분자의 차수가 분모의 차보다 높으면 수평 점근선이 없습니다. 2) 분모의 정도가 더 높으면 수평 점근선은 y = 0입니다. 3) 각도가 같으면 수평 점근선은 선행 계수의 비율과 같습니다. 4) 분자의 차수가 분모의 차보다 큰 경우 경사 점근선이 있습니다.