기하학에서 육각형은 6면이있는 다각형입니다. 정육각형에는 6 개의 동일한 변과 동일한 각도가 있습니다. 정육각형은 일반적으로 벌집과 다윗의 별의 내부에서 인식됩니다. 육면체는 육면체입니다. 정육면체에는 길이가 같은 모서리가있는 6 개의 삼각형이 있습니다. 즉, 큐브입니다.
육각 면적 공식
길이가 "a"인 정육각형의 면적에 대한 공식은 3 sqrt (3) a ^ 2 / 2입니다. 여기서 "sqrt"는 제곱근을 나타냅니다.
유도
정육각형은 변의 정삼각형 6 개로 볼 수 있습니다. 각도는 60도이므로 육각형의 각도는 120 도입니다. 삼각형은 육각형 아래로 확장되어 측면 2a의 평행 사변형을 형성 할 수 있습니다. 이 평행 사변형의 높이를 결정하기 위해 더 큰 삼각형을 만들 수 있습니다 (2a cos 30 ° = a sqrt (3)).
따라서 그림의 평행 사변형은 면적 높이 base = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a ^ 2입니다.
그러나 이것은 8 개의 정삼각형으로 구성된 평행 사변형을위한 것입니다. 육각형은 6 개로 만 구성되었습니다. 그래서 육각형의 면적은 이것의 0.75, 즉 3 sqrt (3) a ^ 2 / 2입니다.
대체 파생
육각형에있는 6 개의 정삼각형은 변이 "a"입니다. 높이 h는 피타고라스 정리에 의해 sqrt [a ^ 2-(a / 2) ^ 2] = a sqrt (3) / 2입니다.
따라서 삼각형의 면적은 (½) 기본 높이 = (a) [a sqrt (3) / 4]입니다. 육각형의 6 개 삼각형은 3 sqrt (3) a ^ 2 / 2의 면적을 제공합니다.
육면체 부피 공식
정육면체는 정육면체이기 때문에 "a"면의 정육면체 부피 공식은 a ^ 3입니다.
물론 표면적은 a ^ 2 6면 = 6a ^ 2입니다.