직접 관계와 역 관계의 차이점은 무엇입니까?

두 변수 간의 관계를 이해하는 것은 대부분의 과학에서 목표입니다. 다음과 같은 특정한 과학적 질문을 염두에두고 있는지 여부: 지구 온도에 이산화탄소의 양이 대기가 증가하거나 원천에서 멀어 질 때 중력의 강도가 어떻게 변합니까? 추상적 인 수학적 설정, 직접 관계와 역 관계의 차이점을 찾는 것이 중요합니다. 관계. 요컨대, 직접적인 관계는 함께 증가하거나 감소하지만 역 관계는 ​​반대 방향으로 이동합니다.

TL; DR (너무 김; 읽지 않음)

직접적인 관계에서 한 수량이 증가하면 다른 수량이 감소합니다. 이것은 수학 공식을 가지고 있습니다 와이 = kx, 어디 케이 상수입니다. 원의 경우 원주 = 파이 × 지름, 이는 상수로서의 파이와 직접적인 관계입니다. 더 큰 직경은 더 큰 원주를 의미합니다.

역 관계에서 한 수량이 증가하면 다른 수량이 감소합니다. 수학적으로 이것은 다음과 같이 표현됩니다. 와이 = 케이/엑스. 여정의 경우 이동 시간 = 거리 ÷ 속도로, 이동 거리와 상수로 반비례하는 관계입니다. 더 빠른 여행은 더 짧은 여행 시간을 의미합니다.

직접 및 역 관계를 다루는 과학자와 수학자들은 일반적인 질문에 답하고 있습니다. 와이 다양하다 엑스? 여기, 엑스 과 와이 기본적으로 무엇이든 될 수있는 두 가지 변수를 의미합니다. 예를 들어, 공이 튀는 높이 (와이) (엑스)? 관례 적으로 엑스 독립 변수이고 와이 종속 변수입니다. 그래서 가치 와이 가치에 달려있다 엑스, 그 반대가 아닙니다. 수학자는 엑스 (예를 들어, 그녀는 공을 떨어 뜨릴 높이를 선택할 수 있습니다). 직접적 또는 역적 관계가있을 때 엑스 과 와이 어떤면에서 서로 비례합니다.

직접 관계는 한 변수가 증가하면 다른 변수도 증가한다는 점에서 비례합니다. 마지막 섹션의 예를 사용하면 공을 떨어 뜨리는 위치가 높을수록 다시 튀어 오릅니다. 지름이 더 큰 원은 원주가 더 큽니다. 독립 변수 (엑스, 원의 지름 또는 볼 드롭 높이) 종속 변수도 증가하고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

직접적인 관계는 선형 적입니다. 원의 둘레는

어디 씨 원주를 의미하고 디 직경을 의미합니다. Pi는 항상 동일하므로 값을 두 배로 늘리면 디, 의 가치 씨 너무 두 배입니다. 이 관계의 그래프를 그리면 원주가 0 인 직선과 같습니다. 디 = 0, 3.14에서 디 = 1 및 31.4에서 디 = 10. 그래프의 기울기는 상수의 값을 알려줍니다.

역 관계는 ​​다르게 작동합니다. 증가하면 엑스, 의 가치 와이 감소합니다. 예를 들어 목적지로 더 빨리 이동하면 여행 시간이 줄어 듭니다. 이 예에서 엑스 당신의 속도와 와이 여행 시간입니다. 속도를 두 배로 늘리면 이동 시간이 반으로 줄어들고 속도를 10 배 높이면 이동 시간이 10 배 짧아집니다.

수학적으로 이러한 유형의 관계는 다음과 같은 형식을 갖습니다.

어디 케이 일부 상수입니다 (직접 관계 예제에서 pi와 동일한 역할을 채움). 하지만 역 관계는 ​​직선이 아닙니다. 증가하기 시작하면 엑스, 와이 매우 빠르게 감소하지만 계속 증가함에 따라 엑스 감소율 와이 느려집니다.

예를 들어 엑스 직사각형의 한 변의 길이입니다. 와이 다른 한 쌍의 변의 길이이고 케이 면적, 공식 케이 = xy 유효하므로 와이 = 케이 ÷ 엑스. 이 경우 와이 반비례 엑스. 지역 케이 = 12이면 다음을 제공합니다.

에 대한 엑스 = 3, 이것은 보여줍니다 와이 = 4. 에 대한 엑스 = 6이면 와이 = 2. 에 대한 엑스 = 12이면 와이 = 1. 처음에는 3 인치 증가 엑스 감소 와이 2,하지만 6 인치 증가 엑스 감소 만 와이 1 씩. 이것이 역 관계가 곡선을 따라 멀어 질수록 얕아지는 감소 곡선 인 이유입니다.

직접적인 관계에서 증가 엑스 이에 상응하는 크기의 증가로 이어집니다. 와이, 감소하면 반대 효과가 있습니다. 이것은 직선 그래프를 만듭니다. 역 관계에서 증가 엑스 그에 상응하는 감소로 이어집니다 와이및 감소 엑스 증가로 이어진다 와이. 이것은 처음에는 급격히 감소하지만 더 큰 값의 경우 더 느려지는 곡선 그래프를 만듭니다. 엑스.