거의 1,000 년 동안 수학자들은 피보나치 수열이라는 놀라운 패턴의 숫자를 연구했습니다. 피보나치 숫자는 자연계에서 자주 나타나고 쉽게 설명되기 때문에 부분적으로 수학 박람회 프로젝트에 적합합니다.
피보나치 수열과 황금 비율 정의
피보나치 수열의 처음 두 숫자는 0과 1입니다. 시퀀스의 각각의 새로운 숫자는 이전 두 숫자의 합으로 계산됩니다. 따라서 시퀀스는 다음과 같습니다: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 등. 피보나치 수와 밀접한 관련이있는 개념은 황금 비율입니다. 황금 비율을 설명하기 위해 인접한 피보나치 수 두 개를 취하고 바로 앞의 수로 나눕니다. 예를 들어, 위에 표시된 피보나치 수열을 사용하여 다음을 생성합니다. 1 / 1 = 1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8 / 5 = 1.6; 13 / 8 = 1.625 등. 피보나치 수열에서 더 크고 더 큰 수를 취하면 비율은 1.618034 값에 가까워집니다. 이 숫자에서 1을 빼면 분수 부분 (.618034) 만 남습니다. 때때로 그리스 문자 phi를 사용한다고합니다.
피보나치 수를 나타내는 과일과 채소
콜리 플라워, 사과, 바나나를 모으십시오. 콜리 플라워의 개별 꽃이 나선형 패턴으로 어떻게 배열되어 있는지 관찰하십시오. 나선의 수를 세고 기록하십시오. 콜리 플라워의 사진을 찍고 사진에서 펜으로 나선을 추적합니다. 사과를 가로로 반으로 자르고 두 반쪽을 사진으로 찍습니다. 각 절반에 피보나치 수를 기록하고 기록하고 사진에 펜으로 각각을 추적합니다. 껍질을 벗긴 바나나를 반으로 자르고 중앙에서 피보나치 수를 확인하세요. 사과와 마찬가지로 두 개의 반쪽을 촬영하고 펜을 사용하여 숫자를 설명합니다.
식물의 피보나치 수
씨앗에서 해바라기 식물을 시작하십시오. 자라면서 식물을 위에서 보았을 때 잎이 원형으로 싹이 트는 것을 볼 수 있습니다. 그들이 나타나는대로, 시계 반대 방향으로 각 거리를 측정하십시오. 각 연속적인 잎 출현의 회전 각도를 기록합니다. 측정하는 각도는 지속적으로 약 222.5도 여야하며, 이는 .618034 x 360 도입니다. 비와 태양이 위에서 식물에 떨어지기 때문에이 잎의 출현 각도는 아래의 잎을 막지 않고 태양과 물에 대한 최적의 범위를 제공합니다. 귀하의 프로젝트는 잎이 나오는 이상적인 각도가 황금 비율 (.618034) 또는 파이를 따른다는 것을 보여줍니다.
피보나치 수와 나선
모눈 종이에 길이 1이 나란히 두 개의 작은 정사각형을 그립니다. 이 두 사각형 바로 위에 길이 2의 또 다른 사각형을 그립니다. 이 정사각형의 하단은 두 개의 길이 -1 정사각형의 상단에 닿습니다. 이 세 사각형의 왼쪽에 길이가 3 인 또 다른 사각형을 그립니다. 2 인치 정사각형의 왼쪽과 1 인치 정사각형 중 하나를 터치합니다.
이 네 사각형의 바닥에 길이가 5 인 사각형을 그립니다. 이 늘어나는 정사각형 배열의 오른쪽에 길이가 8 인 정사각형을 구성합니다. 이 성장하는 배열의 맨 위에 길이가 13 인 사각형을 구성합니다. 연속 된 각 사각형의 길이는 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 또는 피보나치 수열입니다. 연속 된 각 정사각형 내부에 연결된 1/4 호를 그려 나선형을 만들 수 있습니다. 이 나선은 해바라기 씨앗의 나선 배열뿐만 아니라 챔버 노틸러스의 껍질과 비슷합니다.