P-V 다이어그램: 정의 및 응용

열역학 프로세스를 이해하고 해석하려고 할 때 시스템의 압력을 부피의 함수로 표시하는 P-V 다이어그램은 프로세스 세부 사항을 설명하는 데 유용합니다.

가스 샘플은 일반적으로 엄청나게 많은 수의 분자로 구성됩니다. 이 분자들 각각은 자유롭게 움직일 수 있으며, 가스는 미세한 고무 공이 모두 흔들리고 서로 튀어 나오는 것으로 생각할 수 있습니다.

익숙한 것처럼 3 차원에서 충돌을 겪고있는 두 개체의 상호 작용을 분석하는 것은 번거로울 수 있습니다. 100 또는 1,000,000 또는 그 이상을 추적하려고하는 것을 상상할 수 있습니까? 이것이 바로 물리학 자들이 가스를 이해하려고 할 때 직면하는 도전입니다. 사실, 각 분자와 분자 사이의 모든 충돌을 살펴봄으로써 가스를 이해하는 것은 거의 불가능합니다. 이로 인해 일부 단순화가 필요하며 가스는 일반적으로 압력 및 온도와 같은 거시적 변수의 관점에서 이해됩니다.

이상 기체는 입자가 완벽하게 탄성 충돌과 상호 작용하고 서로 매우 멀리 떨어져있는 가상 기체입니다. 이러한 단순화 된 가정을함으로써 가스는 상대적으로 간단하게 서로 관련된 거시적 상태 변수의 관점에서 모델링 될 수 있습니다.

이상 기체 법칙은 이상 기체의 압력, 온도 및 부피와 관련됩니다. 공식은 다음과 같습니다.

어디피압력,V볼륨,엔기체의 몰수와 기체 상수아르 자형= 8.314 J / mol K. 이 법은 때때로 다음과 같이 작성됩니다.

어디엔분자의 수와 볼츠만 상수케이​ = 1.38065× 10^-23 J / K.

이러한 관계는 이상 기체 법칙을 따릅니다.

• 일정한 온도에서 압력과 부피는 반비례합니다. (볼륨을 줄이면 온도가 올라가고 그 반대도 마찬가지입니다.)
• 일정한 압력에서 부피와 온도는 정비례합니다. (온도를 높이면 볼륨이 증가합니다.)
• 일정한 부피에서 압력과 온도는 정비례합니다. (온도를 높이면 압력이 높아집니다.)

P-V 다이어그램은 열역학적 프로세스를 보여주는 압력-체적 다이어그램입니다. 압력이 부피의 함수로 표시되도록 y 축에 압력이 있고 x 축에 부피가있는 그래프입니다.

일은 힘과 변위의 곱과 같고 압력은 단위 면적당 힘이므로 압력 × 부피 변화 = 힘 / 면적 × 부피 = 힘 × 변위. 따라서 열역학적 작업은 다음의 적분과 같습니다.PdV, 이것은 P-V 곡선 아래 영역입니다.

열역학 과정에는 여러 가지가 있습니다. 실제로 P-V 그래프에서 두 지점을 선택하면 원하는 수의 경로를 생성하여 연결할 수 있습니다. 즉, 열역학적 프로세스가 두 상태 사이를 이동할 수 있다는 의미입니다. 그러나 특정 이상화 된 프로세스를 연구하면 일반적으로 열역학에 대해 더 잘 이해할 수 있습니다.

이상화 된 프로세스의 한 유형은등온방법. 이러한 과정에서 온도는 일정하게 유지됩니다. 이것 때문에,피반비례V, 두 점 사이의 등온 P-V 그래프는 1 / V 곡선처럼 보입니다. 진정한 등온 상태가되기 위해서는 완벽한 열 평형을 유지하기 위해 이러한 과정이 무한한 시간에 걸쳐 발생해야합니다. 이것이 이상적인 프로세스로 간주되는 이유입니다. 원칙적으로 가까이 다가 갈 수는 있지만 실제로는 달성 할 수 없습니다.

안등각프로세스 (때때로등비 계)는 볼륨이 일정하게 유지되는 것입니다. 이는 가스를 담은 용기가 어떤 식 으로든 팽창 또는 수축하거나 모양을 변경하지 못하도록함으로써 달성됩니다. P-V 다이어그램에서 이러한 프로세스는 수직선처럼 보입니다.

안등압과정은 일정한 압력 중 하나입니다. 일정한 압력을 얻으려면 외부 환경과 압력 평형을 유지하기 위해 용기의 부피가 자유롭게 팽창 및 수축해야합니다. 이러한 유형의 프로세스는 P-V 다이어그램에서 수평선으로 표시됩니다.

안단열프로세스는 시스템과 주변 사이에 열 교환이없는 프로세스입니다. 그것이 일어나기 위해서는 열이 전달 될 시간이 없도록 공정이 즉시 일어나야합니다. 완벽한 절연체가 없기 때문에 어느 정도의 열 교환이 항상 발생하기 때문입니다. 그러나 실제로 완벽하게 단열 프로세스를 달성 할 수는 없지만 가까이 가서이를 근사치로 사용할 수 있습니다. 이러한 과정에서 압력은 힘에 대한 부피에 반비례합니다.γ어디γ= 단일 원자 가스의 경우 5/3γ= 이원자 가스의 경우 7/5.

열역학의 첫 번째 법칙은 내부 에너지의 변화 = 시스템에 추가 된 열에서 시스템에 의해 수행 된 작업을 뺀 것입니다. 또는 방정식으로 :

내부 에너지는 가스의 온도에 정비례합니다.

등온 과정에서는 온도가 변하지 않기 때문에 내부 에너지도 변할 수 없습니다. 따라서 당신은 관계를 얻습니다ΔU= 0, 이는Q = W또는 시스템에 추가 된 열이 시스템에서 수행 한 작업과 동일합니다.

isochoric 프로세스에서는 볼륨이 변경되지 않으므로 작업이 수행되지 않습니다. 이것은 열역학 제 1 법칙과 결합되어ΔU​ = ​큐또는 내부 에너지의 변화가 시스템에 추가 된 열과 같습니다.

등압 과정에서는 미적분을 호출하지 않고도 수행 한 작업을 계산할 수 있습니다. 이것은 P-V 곡선 아래의 영역이고 이러한 프로세스의 곡선은 단순히 수평선이므로W = PΔV. 이상 기체 법칙을 사용하면 P-V 그래프의 특정 지점에서 온도를 결정할 수 있으므로 등압 과정의 끝점은 내부 에너지의 계산과 내부 에너지의 변화를 허용합니다. 방법. 이것과 간단한 계산에서W​, ​큐찾을수있다.

단열 과정에서 열 교환이 없다는 것은큐= 0. 이것 때문에,ΔU​ = ​W. 내부 에너지의 변화는 시스템이 수행하는 작업과 동일합니다.

열 엔진은 열역학적 프로세스를 사용하여 주기적으로 작업하는 엔진입니다. 열 엔진에서 발생하는 프로세스는 P-V 다이어그램에서 일종의 폐쇄 루프를 형성하며 시스템은 에너지를 교환하고 작업을 수행 한 후 시작된 상태와 동일한 상태가됩니다.

열 엔진 사이클은 P-V 다이어그램에서 폐쇄 루프를 생성하기 때문에 열 엔진 사이클에 의해 수행되는 순 작업은 해당 루프 내에 포함 된 영역과 동일합니다.

주기의 각 구간에 대한 내부 에너지의 변화를 계산하여 각 프로세스 동안 교환 된 열을 확인할 수도 있습니다. 열 에너지를 일로 전환하는 데 얼마나 좋은지를 측정하는 열 엔진의 효율성은 추가 된 열에 대한 일의 비율로 계산됩니다. 열 엔진은 100 % 효율적일 수 없습니다. 가능한 최대 효율은 가역적 공정으로 만들어진 Carnot 사이클의 효율입니다.

다음 열 엔진 모델 설정을 고려하십시오. 직경 2.5cm의 유리 주사기는 플런저 끝이 위에있는 수직으로 고정됩니다. 주사기의 끝은 플라스틱 튜브를 통해 작은 삼각 플라스크에 연결됩니다. 플라스크와 튜브를 합친 부피는 150cm입니다.³. 플라스크, 튜브 및 주사기는 고정 된 양의 공기로 채워집니다. 대기압이 P라고 가정_ATM = 101,325 파스칼. 이 설정은 다음 단계를 통해 열 엔진으로 작동합니다.

1. 처음에는 냉탕 (냉수 통)의 플라스크와 주사기의 플런저 높이가 4cm입니다.
2. 100g의 덩어리가 플런저에 놓여져 주사기가 3.33cm 높이로 압축됩니다.
3. 그런 다음 플라스크를 열탕 (뜨거운 물 통)에 넣어 시스템의 공기를 팽창시키고 주사기의 플런저가 6cm 높이까지 미끄러집니다.
4. 그런 다음 질량이 플런저에서 제거되고 플런저가 6.72cm 높이까지 올라갑니다.
5. 플라스크를 차가운 저장소로 되돌리고 플런저가 4cm의 시작 위치로 다시 내려갑니다.

여기에서이 열기관이 수행하는 유용한 작업은 중력에 대항하여 질량을 들어 올리는 것입니다. 그러나 열역학적 관점에서 각 단계를 더 자세히 분석해 보겠습니다.