대수학에서 일련의 숫자는 무언가가 계속 커지거나 작아 질 때 일어나는 일을 연구하는 데 유용합니다. 산술 시퀀스는 시퀀스의 한 숫자와 다음 숫자 간의 차이 인 공통 차이로 정의됩니다. 산술 시퀀스의 경우이 차이는 상수 값이며 양수 또는 음수가 될 수 있습니다. 결과적으로 산술 시퀀스는 시퀀스를 구성하는 목록에 새 숫자가 추가 될 때마다 고정 된 양만큼 계속 커지거나 작아집니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
산술 시퀀스는 연속 된 용어가 일정한 양 (공차)만큼 다른 숫자 목록입니다. 공차가 양수이면 시퀀스가 고정 된 양만큼 계속 증가하고 음수이면 시퀀스가 감소합니다. 다른 일반적인 수열은 기하 수열로, 용어는 공통 인자에 따라 다르며, 피보나치 수열은 각 숫자가 이전 두 수의 합입니다.
산술 시퀀스의 작동 방식
산술 시퀀스는 시작 번호, 공통 차이 및 시퀀스의 용어 수로 정의됩니다. 예를 들어, 12로 시작하는 산술 시퀀스의 경우 3과 5 항의 공차는 12, 15, 18, 21, 24입니다. 감소하는 시퀀스의 예는 숫자 3, −2 및 6 항의 공통 차이로 시작하는 시퀀스입니다. 이 수열은 3, 1, −1, −3, −5, −7입니다.
산술 시퀀스는 또한 무한한 수의 항을 가질 수 있습니다. 예를 들어, 항의 수가 무한한 위의 첫 번째 시퀀스는 12, 15, 18,... 그 시퀀스는 무한대로 계속됩니다.
산술 평균
산술 시퀀스에는 시퀀스의 모든 항을 더하는 해당 시리즈가 있습니다. 항을 더하고 합계를 항의 수로 나눈 경우 결과는 산술 평균 또는 평균입니다. 산술 평균의 공식은 다음과 같습니다.
\ text {mean} = \ frac {\ text {sum of} n \ text {terms}} {n}
산술 시퀀스의 평균을 계산하는 빠른 방법은 첫 번째와 마지막이 용어가 추가되면 합계는 두 번째 및 마지막 용어 옆에 추가되거나 세 번째 및 세 번째 용어가 마지막에 추가 될 때와 동일합니다. 자귀. 결과적으로 시퀀스의 합은 첫 번째 항과 마지막 항의 합에 항 수의 절반을 곱한 값입니다. 평균을 얻으려면 합계를 항의 수로 나눕니다. 따라서 산술 시퀀스의 평균은 첫 번째 항과 마지막 항의 합계의 절반입니다. 에 대한
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
무한 산술 시퀀스에는 마지막 항이 없으므로 평균이 정의되지 않습니다. 대신 정의 된 항 수로 합계를 제한하여 부분 합계에 대한 평균을 찾을 수 있습니다. 이 경우 부분합과 그 평균은 비 무한 시퀀스와 동일한 방식으로 구할 수 있습니다.
다른 유형의 시퀀스
일련의 숫자는 종종 실험이나 자연 현상의 측정에서 얻은 관찰을 기반으로합니다. 이러한 시퀀스는 난수 일 수 있지만 종종 시퀀스는 산술 또는 기타 순서가있는 숫자 목록으로 판명됩니다.
예를 들어, 기하학적 시퀀스는 공통 차이가 아닌 공통 요소를 가지고 있기 때문에 산술 시퀀스와 다릅니다. 각각의 새 용어에 대해 숫자를 더하거나 빼는 대신 새 용어가 추가 될 때마다 숫자를 곱하거나 나눕니다. 10, 12, 14,... 인 시퀀스 공차가 2 인 산술 시퀀스는 10, 20, 40,... 공통 인자가 2 인 기하학적 시퀀스로
다른 시퀀스는 완전히 다른 규칙을 따릅니다. 예를 들어, 피보나치 수열 용어는 앞의 두 숫자를 더하여 형성됩니다. 순서는 1, 1, 2, 3, 5, 8,... 첫 번째 항과 마지막 항을 추가하는 빠른 방법이이 시퀀스에 대해 작동하지 않기 때문에 부분 합계를 얻으려면 항을 개별적으로 추가해야합니다.
산술 시퀀스는 간단하지만 실제 응용 프로그램이 있습니다. 시작점을 알고 공차를 찾을 수 있으면 미래의 특정 지점에서 계열의 값을 계산할 수 있고 평균값도 결정할 수 있습니다.