경제학에서유틸리티 기능개별 에이전트 (즉, 개인)의 공식 요약을 나타냅니다.선호도. 모든 개인의 선호도는 특정 규칙을 준수하는 것으로 간주됩니다. 예를 들어, 이러한 규칙 중 하나는 주어진 객체 세트엑스과와이, 두 문장 중 하나 "엑스적어도와이"및"와이적어도엑스"는이 맥락에서 참이어야합니다.
기호로 번역 된 기본 설정 언어는 다음과 같습니다.
- 엑스 > 와이: 엑스선호됩니다엄격히...에와이
- 엑스 ~ 와이: 엑스과와이아르같이선호
- 엑스 ≥ 와이: 엑스선호됩니다최소한이다와이
효용, 선호도 및 기타 변수 간의 관계를 사용하여 의사 결정 영역에서 효용 함수 및 기타 유용한 방정식을 도출 할 수 있습니다.
유틸리티: 개념
경제학자들은 사람들이 특정 선택을 할 가능성을 모델링 할 수있는 수학적 틀을 제공하기 때문에 유용성에 관심이 있습니다. 분명히 모든 마케팅 캠페인의 목표는 제품 판매를 늘리는 것입니다. 그러나 제품 판매가 증가하거나 감소하면 단순히 상관 관계를 관찰하는 것보다 원인과 결과를 이해하는 것이 중요합니다.
기본 설정에는 다음과 같은 속성이 있습니다.전이성. 이것은 x가 적어도 다음과 같이 선호된다면와이, 및와이적어도 다음과 같이 선호됩니다.지, 다음엑스적어도 다음과 같이 선호됩니다.지:
x ≥ y \ text {및} y ≥ z → x ≥ z
사소 해 보이지만 반사성의 속성도 가지고 있습니다.엑스항상 최소한 그 자체만큼 선호됩니다.
x ≥ x
효용 함수 방정식의 기초
모든 선호 관계를 유틸리티 함수로 표현할 수있는 것은 아닙니다. 그러나 선호 관계가 전이적이고 재귀 적이며 연속적이라면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.지속적인 유틸리티 기능. 여기서 연속성은 개체 집합을 조금만 변경해도 전체 기본 설정 수준이 크게 변경되지 않음을 의미합니다.
유틸리티 함수유(엑스)는 선호와 효용 관계가 모두 동일한 경우에만 진정한 선호 관계를 나타냅니다.엑스세트에서. 그건,그것은 사실이어야합니다
\ text {if} x_1≥ x_2 \ text {then} U (x_1) ≥ U (x_2)
그
\ text {if} x_1 ≤ x_2 \ text {then} U (x_1) ≤ U (x_2)
그리고 그
\ text {if} x_1 \ backsim x_2 \ text {then} U (x_1) \ backsim U (x_2)
또한 효용은 곱셈이 아니라 서수입니다. 즉, 순위를 기반으로합니다. 즉유(엑스) = 8 및유(와이) = 4이면엑스엄격히 선호됩니다와이, 8은 항상 4보다 높기 때문입니다. 그러나 어떤 수학적 의미에서도 "두 배 선호되는"것은 아닙니다.
유틸리티 기능 예
형식이있는 모든 유틸리티 함수
U (x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
일반적으로 본질적으로 기하 급수적 인 하나의 "일반"구성 요소 (엑스1) 및 단순한 선형 (엑스2). 따라서준 선형 효용 함수.
마찬가지로 다음과 같은 형식의 유틸리티 함수
U (x_1, x_2) = x_1 ^ ax_2 ^ b
어디ㅏ과비0보다 큰 상수는Cobb-Douglas 기능. 이 곡선은 쌍곡선입니다. 즉, 두 곡선에 가까워집니다.엑스-축 및와이-그래프의 축이지만 어느 하나도 건드리지 않고 원점 방향 (0, 0)으로 볼록 (바깥쪽으로 구부러짐)입니다.
유틸리티 함수 계산기
온라인 유틸리티 최대화 계산기는 원시 데이터를 사용할 수있는 한 모든 유틸리티 최대화 그래프를 찾는 데 사용할 수 있습니다. 예를 보려면 리소스를 참조하세요.