횡단면 영역을 계산하는 방법

3 차원 입체 모양이 있고이를 파악해야하는 상황이 발생할 수 있습니다. 형상을 통해 삽입되고 경계에 의해 정의 된 경계가있는 가상 평면의 영역 고체.

예를 들어 집 아래에 길이 20m, 지름 0.15m의 원통형 파이프가있는 경우 다음을 알고 싶을 수 있습니다. 단면적 파이프의.

단면이있는 경우 솔리드 축 방향에 수직 일 수 있습니다. 구의 경우 방향에 관계없이 구를 통과하는 절단면은 어느 정도 크기의 디스크가됩니다.

횡단면의 면적은 솔리드의 모양에 따라 횡단면의 솔리드의 대칭 축 (있는 경우)과이를 생성하는 평면 사이의 경계 및 각도 교차 구역.

정육면체를 포함한 직사각형 고체의 부피는 밑면의 면적 (길이 x 너비)에 높이를 곱한 값입니다. V = l × w × h.

따라서 단면이 솔리드의 맨 위 또는 맨 아래에 평행하면 단면적은 l × w입니다. 절단면이 두 세트 중 하나에 평행하면 단면적은 대신 l × h 또는 w × h로 지정됩니다.

횡단면이 대칭 축에 수직이 아닌 경우 생성되는 모양은 삼각형 (솔리드 모서리를 통해 배치 된 경우) 또는 육각형 일 수 있습니다.

예: 부피가 27m 인 큐브 바닥에 수직 인 평면의 단면적을 계산하십시오.³.

• 입방체의 경우 l = w = h이므로 입방체의 한 가장자리는 3m 길이 여야합니다 (3

  × 3 

  × 3 = 27). 따라서 설명 된 유형의 단면은 측면이 3m 인 정사각형이며 면적은 9m입니다.².

원통은 지름에 수직 인 공간을 통해 원을 확장하여 만든 솔리드입니다. 원의 면적은 공식 πr로 주어집니다.², 여기서 r은 반경입니다. 따라서 원통의 부피는 원통의베이스를 형성하는 원 중 하나의 영역이 될 것입니다.

횡단면이 대칭 축과 평행하면 횡단면의 면적은 단순히 면적이 πr 인 원입니다.². 절단 평면이 다른 각도로 삽입되면 생성 된 모양은 타원입니다. 영역은 해당하는 공식을 사용합니다: πab (여기서 a는 타원 중심에서 가장자리까지의 가장 긴 거리이고 b는 가장 짧은 거리입니다).

예: 소개에서 설명한 집 아래 파이프의 단면적은 무엇입니까?

• 이것은 단지 πr입니다² = π (0.15m)²=

  π (0.0225) m² = 0.071m². 파이프의 길이는이 계산과 관련이 없습니다.

구를 통해 배치 된 이론적 평면은 원이됩니다 (잠시 동안 생각해보십시오). 단면이 형성되는 원의 지름이나 원주를 알고 있다면 C = 2πr 및 A = πr 관계를 사용할 수 있습니다.² 해결책을 얻으려면.

예: 비행기가 북극과 매우 가까운 지구를 통해 무례하게 삽입되어 10m 주위의 행성 일부를 제거합니다. 이 추운 지구의 단면적은 얼마입니까?

• C = 2πr = 10m이므로 r = 10 / 2π = 1.59m; A = πr²= π(1.59)²= 7.96m².