사인과 코사인의 개념을 마스터하는 것은 삼각법의 필수적인 부분입니다. 그러나 일단 이러한 아이디어가 벨트 아래에 있으면 삼각법과 나중에 미적분학에서 다른 유용한 도구의 구성 요소가됩니다. 예를 들어, "코사인의 법칙"은 다음을 알고있는 경우 삼각형의 누락 된 변을 찾는 데 사용할 수있는 특수 공식입니다. 다른 두 변의 길이와 그 사이의 각도를 더하거나 세 가지를 모두 알고있을 때 삼각형의 각을 구합니다. 측면.
코사인의 법칙
코사인의 법칙은 삼각형의 각도 나 변에 따라 여러 버전으로 제공됩니다.
a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 – 2bc × \ cos (A) \\ b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 – 2ac × \ cos (B) \\ c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 – 2ab × \ cos (C)
각각의 경우ㅏ, 비과씨삼각형의 변이고ㅏ, 비, 또는씨같은 글자의 반대편 각도입니다. 그래서ㅏ반대편 각도a, B반대편 각도비, 및씨반대편 각도씨. 이것은 삼각형의 변 중 하나의 길이를 찾을 때 사용하는 방정식의 형태입니다.
코사인의 법칙은 삼각형의 세 변의 길이를 모두 알고 있다고 가정하면 삼각형의 세 각도 중 하나를 쉽게 찾을 수있는 버전으로 다시 작성할 수 있습니다.
cos (A) = \ frac {b ^ 2 + c ^ 2 – a ^ 2} {2bc} \\ \, \\ cos (B) = \ frac {c ^ 2 + a ^ 2-b ^ 2} { 2ac} \\ \, \\ cos (C) = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2-c ^ 2} {2ab}
측면 해결
코사인의 법칙을 사용하여 삼각형의 변을 풀려면 삼각형의 다른 두 변의 길이와 그 사이의 각도의 세 가지 정보가 필요합니다. 찾고자하는면이 방정식의 왼쪽에 있고 이미 가지고있는 정보가 오른쪽에있는 공식 버전을 선택합니다. 그래서 만약 당신이 변의 길이를 찾고 싶다면ㅏ, 당신은 버전을 사용합니다
a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2-2bc × \ cos (A)
알려진 두 변의 값과 그 사이의 각도를 공식에 대입합니다. 삼각형에 알려진 변이있는 경우비과씨각각 5 단위와 6 단위를 측정하고 그 사이의 각도는 60도 (라디안으로 π / 3로 표현 될 수도 있음)를 측정합니다.
a ^ 2 = 5 ^ 2 + 6 ^ 2-(2 × 5 × 6) × \ cos (60)
테이블이나 계산기를 사용하여 코사인 값을 찾으십시오. 이 경우 cos (60) = 0.5, 방정식을 제공합니다.
a ^ 2 = 5 ^ 2 + 6 ^ 2 – (2 × 5 × 6) × 0.5
2 단계의 결과를 단순화하십시오. 이것은 당신에게 제공합니다 :
a ^ 2 = 25 + 36-30
결과적으로 다음을 단순화합니다.
a ^ 2 = 31
해결을 완료하려면 양쪽의 제곱근을 취하십시오.ㅏ. 이로 인해 다음이 남습니다.
a = \ sqrt {31}
차트 나 계산기를 사용하여 √31 (5.568)의 값을 추정 할 수 있지만, 답을보다 정확한 급진적 형식으로 남겨 두는 것이 종종 허용되고 심지어 권장됩니다.
각도 풀기
삼각형의 세 변을 모두 알고있는 경우 동일한 프로세스를 적용하여 삼각형의 각을 찾을 수 있습니다. 이번에는 등호 왼쪽에 누락 또는 "모름"각도를 배치하는 공식 버전을 선택합니다. 각도 C의 측정 값을 찾고 싶다고 상상해보십시오.씨). 이 버전의 공식을 사용합니다.
\ cos (C) = \ frac {a ^ 2 + b ^ 2 – c ^ 2} {2ab}
알려진 값 (이 유형의 문제에서는 삼각형의 세 변의 길이를 모두 의미 함)을 방정식에 대입합니다. 예를 들어 삼각형의 변을ㅏ= 3 개 단위,비= 4 개 단위 및씨= 25 개 단위. 따라서 방정식은 다음과 같습니다.
\ cos (C) = \ frac {3 ^ 2 + 4 ^ 2-5 ^ 2} {2 × 3 × 4}
결과 방정식을 단순화하면 다음을 얻을 수 있습니다.
\ cos (C) = \ frac {0} {24}
또는 단순히 cos (씨) = 0.
종종 cos로 표기되는 0의 역 코사인 또는 아크 코사인을 계산합니다.-1(0). 즉, 코사인이 0 인 각도는 무엇입니까? 실제로이 값을 반환하는 각도는 90 도와 270 도입니다. 그러나 정의에 따르면 삼각형의 모든 각도는 180도 미만이어야하므로 옵션으로 90 도만 남습니다.
따라서 누락 된 각도의 측정 값은 90 도입니다. 즉, 이 방법은 직각이 아닌 삼각형에서도 작동하지만 직각 삼각형을 다루게됩니다.