수학에서 숫자의 역수는 원래 숫자를 곱했을 때 1을 생성하는 숫자입니다. 예를 들어, 변수 x의 역수는 1 /입니다.엑스, 때문에
x × \ frac {1} {x} = \ frac {x} {x} = 1
이 예에서는 1 /엑스의 상호 정체성입니다엑스, 그 반대. 삼각법에서 직각 삼각형의 90 도가 아닌 각도는 사인, 코사인 및 탄젠트라고하는 비율로 정의 할 수 있습니다. 상호 정체성의 개념을 적용하여 수학자들은 세 가지 비율을 더 정의합니다. 그들의 이름은 코시컨트, 시컨트 및 코탄젠트입니다. 코시컨트는 사인의 역수, 코사인의 시컨트 및 탄젠트의 코탄젠트입니다.
상호 ID를 결정하는 방법
각도 고려θ, 직각 삼각형에서 90 도가 아닌 두 각도 중 하나입니다. 각도 반대 삼각형 변의 길이가 "비, "각도에 인접하고 빗변의 반대쪽 변의 길이는"ㅏ"그리고 빗변의 길이는"아르 자형, "우리는 이러한 길이의 관점에서 세 가지 주요 삼각법 비율을 정의 할 수 있습니다.
\ text {사인} θ = \ sin θ = \ frac {b} {r} \\ \, \\ \ text {코사인} θ = \ cos θ = \ frac {a} {r} \\ \, \\ \ text {접선} θ = \ tan θ = \ frac {b} {a} \\
죄의 상호 정체성θ1 / sin θ와 같아야합니다. sin을 곱했을 때 그 숫자이기 때문입니다.θ, 1을 생성합니다. cos도 마찬가지입니다.θ그리고 황갈색θ. 수학자들은 이러한 상호에 각각 코시컨트, 시컨트 및 코탄젠트라는 이름을 부여합니다. 정의에 따라 :
\ text {cosecant} θ = \ csc θ = \ frac {1} {\ sin θ} \\ \, \\ \ text {secant} θ = \ sec θ = \ frac {1} {\ cos θ} \\ \, \\ \ text {코탄젠트} θ = \ cot θ = \ frac {1} {\ tan θ}
다음과 같이 직각 삼각형 변의 길이와 관련하여 이러한 상호 ID를 정의 할 수 있습니다.
\ csc θ = \ frac {r} {b} \\ \, \\ \ sec θ = \ frac {r} {a} \\ \, \\ \ cot θ = \ frac {a} {b}
다음 관계는 모든 각도에 적용됩니다.θ:
\ sin θ × \ csc θ = 1 \\ \ cos θ × \ sec θ = 1 \\ \ tan θ × \ cot θ = 1
두 개의 다른 삼각법 ID
각도의 사인과 코사인을 알고 있다면 탄젠트를 유도 할 수 있습니다. 이것은 사실입니다.
\ sin θ = \ frac {b} {r} \ text {및} \ cos θ = \ frac {a} {r} \ text {, 따라서} \ frac {\ sin θ} {\ cos θ} = \ frac {b} {r} × \ frac {r} {a} = \ frac {b} {a}
이것이 tan θ의 정의이므로 몫 항등으로 알려진 다음 항등은 다음과 같습니다.
\ frac {\ sin θ} {\ cos θ} = \ tan θ \\ \, \\ \ frac {\ cos θ} {\ sin θ} = \ cot θ
피타고라스의 정체성은 변이있는 직각 삼각형의 경우ㅏ과비빗변아르 자형, 다음이 참입니다.ㅏ2 + 비2 = 아르 자형2. 용어를 다시 정렬하고 사인과 코사인으로 비율을 정의하면 다음식이됩니다.
\ sin ^ 2 θ + \ cos ^ 2 θ = 1
위의 식에서 사인과 코사인에 대한 상호 ID를 삽입 할 때 다른 두 가지 중요한 관계가 따릅니다.
\ tan ^ 2 θ + 1 = \ sec ^ 2 θ \\ \ cot ^ 2 θ + 1 = \ csc ^ 2 θ