유리수는 이름에서 알 수 있듯이 비율 또는 분수로 표현할 수있는 모든 숫자입니다. 숫자 6은 6/1로 표현할 수 있기 때문에 유리수입니다. 4.5는 9/2로 표현할 수있는 유리수입니다.
그러나 수학에서 중요한 많은 숫자는 비합리적이며 비율로 쓸 수 없습니다. 여기에는 원주와 지름의 비율 인 파이 또는 π가 포함되며 3.141592654 ...와 같습니다. 5의 제곱근은 2.236067977과 같습니다. 후행 점은 소수점 오른쪽에 무한 반복되지 않는 일련의 숫자를 나타냅니다.
숫자가 합리적인지 여부를 결정하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.
숫자를 분수 또는 비율로 표현할 수 있습니까?
분수 나 비율로 쓸 수있는 숫자는 유리수입니다. 따라서 두 유리수의 곱은 분수로 표현 될 수 있기 때문에 유리수입니다. 예를 들어, 5/7과 13/120은 모두 유리수이고 그 곱인 65/840도 유리수입니다. (65/140은 13/28로 감소하지만 현재의 목적에는 중요하지 않습니다.)
숫자가 정수입니까?
정수를 잊기 쉽기 때문에 (... −3, −2, −1, 0, 1, 2 등)은 분모가 1 인 분수로 쓸 수 있습니다 (예: −3/1, −2/1 등).
숫자에는반복소수점 뒤의 일련의 자릿수?
중요한 것은 소수점 오른쪽에 무한한 숫자 시퀀스를 포함하는 일부 숫자는 합리적이라는 것입니다. 핵심은 반복되는 시퀀스를 포함해야한다는 것입니다. 예를 들면
0.444444... = \ frac {4} {9} \ text {및} 0.285714285714... = \ frac {2} {7}
반복 세그먼트는 종종 반복 부분 위에 막대로 표시됩니다.
0.444444... = 0. \ bar {4} \ text {및} 0.285714285714... = 0. \ overline {285714}
숫자가 "불완전한"사각형의 제곱근입니까?
제곱근으로 표현되는 대부분의 숫자는 무리수입니다. 예외는 소위 완전 제곱으로, 정수의 제곱 (02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, e.t.c.).