분모가 비합리적인 분수를 포함하는 방정식은 풀 수 없습니다. 즉, 분모에 근호가있는 항이 포함되어 있습니다. 여기에는 정사각형, 큐브 및 더 높은 뿌리가 포함됩니다. 급진적 기호를 제거하는 것을 분모 합리화라고합니다. 분모에 항이 하나 있으면 상단 및 하단 항에 근호를 곱하여이를 수행 할 수 있습니다. 분모에 두 개의 항이 있으면 절차가 조금 더 복잡합니다. 분모의 켤레를 위쪽과 아래쪽에 곱하고 단순히 분자를 확장합니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
분수를 합리화하려면 분자와 분모에 분모의 근호 기호를 제거하는 숫자 또는 표현식을 곱해야합니다.
분모에 항이 하나 인 분수 합리화
분모에 단일 항의 제곱근이있는 분수가 합리화하기 가장 쉽습니다. 일반적으로 분수는 다음과 같은 형식을 취합니다.ㅏ / √엑스. 분자와 분모에 √를 곱하여 합리화합니다.엑스.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
당신이 한 모든 것은 분수에 1을 곱하는 것이므로 그 값은 변하지 않았습니다.
예:
합리화
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
분자와 분모에 √6을 곱하면
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
6을 12로 나누어 2를 얻음으로써 이것을 단순화 할 수 있습니다. 그래서 합리화 분수의 단순화 된 형태는 다음과 같습니다.
2 \ sqrt {6}
분모에 두 항이있는 분수 합리화
다음과 같은 형식의 분수가 있다고 가정합니다.
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
수식에 켤레를 곱하여 분모의 근호 기호를 제거 할 수 있습니다. 일반 이항 형식의 경우엑스 + 와이, 켤레는엑스 − 와이. 이것들을 함께 곱하면엑스2 − 와이2. 이 기술을 위의 일반화 분수에 적용 :
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x}-\ sqrt {y}} {\ sqrt {x}-\ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x}-\ sqrt {y}} {x-y}
분자를 확장하여
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x}-b \ sqrt {y}} {x-y}
이 표현식은 일부 또는 모든 변수를 정수로 대체하면 덜 복잡해집니다.
예:
분수의 분모 합리화
\ frac {3} {1-\ sqrt {y}}
분모의 켤레는 1 − (−√와이) = 1+ √와이. 분자와 분모에 다음 식을 곱하고 단순화합니다.
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1-y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1-y}
큐브 루트 합리화
분모에 세제곱근이 있으면 분자와 분모에 다음을 곱해야합니다. 근호 부호 아래에있는 숫자의 제곱의 세제곱근은 분모. 일반적으로 형식에 분수가있는 경우ㅏ / 3√엑스, 상단과 하단에 3√엑스2.
예:
분모 합리화 :
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
분자와 분모에 다음을 곱하십시오. 3√엑스2 얻기 위해
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}