극 방정식은 R = f (θ) 형식으로 주어진 수학 함수입니다. 이러한 기능을 표현하기 위해 극 좌표계를 사용합니다. 극 함수 R의 그래프는 (R, θ) 형태의 점으로 구성된 곡선입니다. 이 시스템의 원형 측면으로 인해이 방법을 사용하여 극좌표 방정식을 그래프로 작성하는 것이 더 쉽습니다.
극 좌표계에서 (R, θ)로 점을 표시한다는 것을 이해하십시오. 여기서 R은 극 거리이고 θ는 극각 각도입니다.
극좌표 방정식에 의해 주어진 많은 곡선 모양이 있음을 알고 있습니다. 이들 중 일부는 원, 리마 콘, 카디오이드 및 장미 모양의 곡선입니다. Limacon 곡선은 R = A ± B sin (θ) 및 R = A ± B cos (θ) 형식입니다. 여기서 A와 B는 상수입니다. 카디오이드 (하트 모양) 곡선은 limacon 제품군의 특수 곡선입니다. 장미 꽃잎이있는 곡선은 R = A sin (nθ) 또는 R = A cos (nθ) 형태의 극 방정식을 갖습니다. n이 홀수이면 곡선에는 n 개의 꽃잎이 있지만 n이 짝수이면 곡선에는 2n 개의 꽃잎이 있습니다.
이러한 함수를 그래프로 나타낼 때 대칭을 찾으십시오. 예를 들어 극 방정식 R = 4 sin (θ)을 사용합니다. π (Pi) 이후에는 사인 함수가 대칭이기 때문에 값이 반복되기 때문에 θ 값만 구하면됩니다.
방정식에서 R을 최대, 최소 또는 0으로 만드는 θ 값을 선택합니다. 위에 주어진 예에서 R = 4 sin (θ), θ가 0 일 때 R 값은 0입니다. 따라서 (R, θ)는 (0, 0)입니다. 이것은 요격 지점입니다.
간격 0과 π 사이의 (θ) 값에 대한 방정식을 계산합니다. (θ)를 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 및 π와 같게합니다. 이 값을 방정식에 대입하여 R 값을 계산하십시오.
그래프 계산기를 사용하여 R의 값을 결정하십시오. 예를 들어, (θ) = π / 6이라고합시다. 계산기 4 sin (π / 6)에 입력하십시오. R의 값은 2이고 점 (R, θ)은 (2, π / 6)입니다. 2 단계의 모든 (θ) 값에 대해 R을 찾습니다.
(0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 인 3 단계의 결과 (R, θ) 점을 플로팅합니다. ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π)를 모눈 종이에 연결하고이 점들을 연결합니다. 그래프는 반지름이 2이고 중심이 (0, 2) 인 원입니다. 그래프의 정밀도를 높이려면 극지 그래프 용지를 사용하십시오.
위에 설명 된 절차에 따라 리마 콘, 카디오이드 또는 극 방정식에 의해 주어진 다른 곡선에 대한 방정식을 그래프로 표시합니다.
팁
- 극좌표 방정식 그래프 화에 대한 주제는 광범위하며 여기에 언급 된 것보다 많은 다른 곡선 모양이 있습니다. 이러한 그래프에 대한 자세한 내용은 리소스를 참조하십시오.
- 극좌표 방정식을 그래프로 만드는 더 빠른 방법은 휴대용 그래프 계산기 또는 온라인 그래프 계산기를 사용하는 것입니다.
- 극좌표 함수를 그래프로 표시하면 복잡한 곡선이 생성되므로 점을 플로팅하여 그래프를 그리는 것이 가장 좋습니다.
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