그래프로 표현할 때 일부 함수는 음의 무한대에서 양의 무한대까지 연속적입니다. 그러나 항상 그런 것은 아닙니다. 다른 함수는 불연속 지점에서 중단되거나 꺼지고 그래프의 특정 지점을지나 가지 않습니다. 수직 및 수평 점근선은 주어진 함수가 반대 방향으로 무한대로 확장되지 않는 경우 접근하는 값을 정의하는 직선입니다. 수평 점근선은 항상 공식 y = C를 따르고 수직 점근선은 항상 유사한 공식 x = C를 따릅니다. 여기서 값 C는 상수를 나타냅니다. 이러한 점근선이 수평이든 수직이든 관계없이 점근선을 찾는 것은 몇 단계를 따르면 쉬운 작업입니다.
수직 점근선: 첫 번째 단계
수직 점근선을 찾으려면 먼저 점근선을 결정하려는 함수를 작성하십시오. 대부분의 경우이 함수는 변수 x가 분모 어딘가에 포함되는 유리 함수입니다. 일반적으로 유리 함수의 분모가 0에 가까워지면 수직 점근선을 갖습니다. 함수를 작성했으면 분모를 0으로 만드는 x 값을 찾으십시오. 예를 들어, 작업중인 함수가 y = 1 / (x + 2) 인 경우, 답이 x = -2 인 방정식 x + 2 = 0을 풀 수 있습니다. 더 복잡한 기능에 대해 가능한 솔루션이 둘 이상있을 수 있습니다.
수직 점근선 찾기
함수의 x 값을 찾으면 x가 양방향에서 찾은 값에 접근 할 때 함수의 한계를 가져옵니다. 이 예에서 x가 왼쪽에서 -2에 가까워지면 y가 음의 무한대에 가까워집니다. 오른쪽에서 -2에 접근하면 y는 양의 무한대에 접근합니다. 이것은 함수의 그래프가 음의 무한대에서 양의 무한대로 점프하는 불연속성에서 분할됨을 의미합니다. 둘 이상의 가능한 솔루션이있는 더 복잡한 함수로 작업하는 경우 가능한 각 솔루션의 한계를 가져야합니다. 마지막으로 x를 한계에 사용 된 각 값과 동일하게 설정하여 함수의 수직 점근선 방정식을 작성하십시오. 이 예에서는 점근선이 하나만 있습니다. 방정식에 의해 수직 점근선은 x = -2와 같습니다.
수평 점근선: 첫 번째 단계
수평 점근선 규칙은 수직 점근선 규칙과 약간 다를 수 있지만 수평 점근선을 찾는 프로세스는 수직 점근선을 찾는 것만 큼 간단합니다. 함수를 작성하여 시작하십시오. 수평 점근선은 다양한 기능에서 발견 될 수 있지만 다시 합리적 기능에서 발견 될 가능성이 높습니다. 이 예에서 함수는 y = x / (x-1)입니다. x가 무한대에 가까워지면 함수의 한계를 취하십시오. 이 예에서 "1"은 x가 무한대에 가까워짐에 따라 중요하지 않게되므로 무시할 수 있습니다 (무한 -1이 여전히 무한대이므로). 따라서 함수는 x / x가되며 1과 같습니다. 따라서 x가 x / (x-1)의 무한대에 가까워 질 때의 한계는 1과 같습니다.
수평 점근선 찾기
한계의 해를 사용하여 점근 방정식을 작성하십시오. 해가 고정 값이면 수평 점근선이 있지만 해가 무한대이면 수평 점근선이 없습니다. 해가 다른 함수 인 경우 점근선이 있지만 수평 또는 수직이 아닙니다. 이 예에서 수평 점근선은 y = 1입니다.
삼각 함수에 대한 점근선 찾기
점근선이있는 삼각 함수의 문제를 다룰 때 걱정하지 마십시오. 이러한 함수에 대한 점근선을 찾는 것은 다음과 같습니다. 합리적 함수의 수평 및 수직 점근선을 찾기 위해 사용하는 것과 동일한 단계를 따르는 것처럼 간단합니다. 제한. 그러나이를 시도 할 때 삼각 함수가 주기적이며 결과적으로 많은 점근선이있을 수 있음을 인식하는 것이 중요합니다.