비합리적인 숫자는 들리는 것만 큼 무섭지 않습니다. 단순한 분수로 표현할 수없는 숫자 일뿐입니다. 무리수는 끝이없는 십진수로 소수점. 유리수와 마찬가지로 비합리적인 숫자에 대해 대부분의 연산을 수행 할 수 있지만 제곱근을 취하려면 값을 근사화하는 방법을 배워야합니다.
불합리한 숫자는 무엇입니까?
그렇다면 비이성적 인 숫자는 무엇입니까? 여러분은 이미 두 가지 매우 유명한 비합리적인 숫자 인 π 또는 "pi"에 익숙 할 것입니다. π 또는 "pi"는 거의 항상 3.14로 축약되지만 실제로는 소수점 오른쪽까지 계속됩니다. 및 "e", a.k.a. Euler의 수는 일반적으로 2.71828로 축약되지만 소수점 오른쪽까지 무한히 계속됩니다.
하지만 비합리적인 숫자가 훨씬 더 많으며 그중 일부를 쉽게 찾을 수있는 방법이 있습니다. 제곱근 기호 아래의 숫자는 완전 제곱이 아닙니다. 그러면 그 제곱근은 비합리적입니다. 번호.
그것은 엄청나게 큰 입입니다. 그래서 여기에 그것을 명확하게하는 예가 있습니다. 또한 완전 제곱은 제곱근이 정수인 숫자임을 기억하는 데 도움이됩니다.
√8은 비합리적인 숫자입니까?완벽한 사각형을 외웠거나 시간을내어 찾아 보면 알 수 있습니다.
\ sqrt {4} = 2 \ text {및} \ sqrt {9} = 3
√8은이 두 숫자 사이에 있지만 루트가 될 2와 3 사이의 정수가 없기 때문에 √8은 비이성적입니다.
무리수의 제곱근 구하기
비합리적인 숫자의 제곱근을 계산할 때 두 가지 선택이 있습니다. 무리수를 계산기 나 온라인 제곱근 계산기 (참고 자료 참조)에 넣으십시오.이 경우 계산기는 대략적인 값을 반환합니다. 또는 4 단계 프로세스를 사용하여 값을 추정 할 수 있습니다. 당신 자신.
예 1 :무리수 √8의 값을 추정하십시오.
수직선에서 √8의 양쪽에 해당하는 완전한 제곱을 찾으십시오. 이 경우 √4 = 2 및 √9 = 3입니다. 목표 번호에 가장 가까운 것을 선택하십시오. 8은 4보다 9에 훨씬 더 가깝기 때문에
\ sqrt {9} = 3
다음으로, 당신이 원하는 루트를 가진 숫자를 8로 나눈다. 예제를 계속하면 다음이 있습니다.
\ frac {8} {3} = 2.67
이제 2 단계의 제수를 사용하여 2 단계 결과의 평균을 찾습니다. 여기서는 평균 3과 2.67을 의미합니다. 먼저 두 숫자를 더한 다음 2로 나눕니다.
3 + 2.67 = 5.6667
(이것은 실제로 반복 십진수 5.6666666666이지만 간결함을 위해 소수점 네 자리로 반올림되었습니다.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
3 단계의 결과는 여전히 정확하지는 않지만 점점 가까워지고 있습니다. 3 단계의 결과를 2 단계의 새 제수로 매번 사용하여 필요에 따라 2 단계와 3 단계를 반복합니다.
예제를 계속하려면 8을 3 단계 (2.83335)의 결과로 나누면 다음과 같습니다.
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(다시 말하지만, 간결성을 위해 소수점 4 자리로 반올림합니다.)
그런 다음 나눗셈의 결과를 제수로 평균하여 다음을 제공합니다.
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
이 과정을 계속할 수 있으며 필요에 따라 2 단계와 3 단계를 반복하여 원하는 답을 얻을 수 있습니다.
비합리적 제곱근은 어떻습니까?
때때로 비이성적 인 숫자의 제곱근을 찾는 대신 제곱근 형태로 표현되는 비이성적 인 숫자를 처리해야합니다. 가장 유명한 것은 √2입니다.
위에서 설명한대로 값을 근사화하는 것 외에는 √2로 할 수있는 작업이 많지 않습니다. 그러나 제곱근 형태로 더 큰 비합리적인 숫자를 얻으면 때때로 다음과 같은 사실을 사용할 수 있습니다.
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
답을 더 간단한 형식으로 다시 작성하십시오.
비이성적 인 제곱근 √32를 고려하십시오. 주근 (즉, 음이 아닌 정수근)은 없지만 익숙한 주근을 사용하여 인수 할 수 있습니다.
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
여전히 √2로 많은 것을 할 수 없지만 √16 = 4이므로 한 단계 더 나아가 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
근본적인 기호를 완전히 제거하지는 않았지만 정확한 값을 유지하면서이 비합리적인 숫자를 단순화했습니다.