다양한 모양의 둘레를 찾는 것은 많은 실용적인 응용 분야에서 지오메트리의 중요한 부분입니다. 사분면은 파이 조각에서 야구의 "다이아몬드"모양에 이르기까지 다양한 장소에 나타납니다. 이와 같은 모양의 둘레를 찾는 데는 두 가지 주요 부분이 있습니다. 먼저 곡선 섹션의 길이를 찾은 다음 여기에 직선 섹션의 길이를 추가합니다. 이 프로세스를 선택하면 다양한 모양의 경계를 찾을 수있을뿐만 아니라 일반적으로 이와 같은 문제를 해결하기위한 핵심 전략을 도입 할 수 있습니다.
TL; DR (너무 긴; 읽지 않음)
둘레 찾기 (피) 길이가 직선 인 사분면 (아르 자형) 공식 사용 :피 = 0.5π아르 자형 + 2아르 자형. 필요한 정보는 직선면의 길이뿐입니다.
원의 둘레
이 문제를 곡선 부분과 두 개의 직선 부분으로 나누는 것이 해결의 열쇠입니다. 사분면은 원형의 원형 조각 모양의 1/4이고 둘레는 무언가 외부 주변의 총 거리를 나타내는 단어입니다. 따라서 문제를 해결하기 위해 가장 먼저 필요한 것은 1/4 원 주위의 거리입니다.
원의 전체 둘레를 원주라고하며 다음과 같이 지정됩니다.
C = 2πr
어디 (씨)는 원주를 의미하고 (아르 자형)는 반경을 의미합니다. 문제를 해결하려면 사분면의 반경이 필요하지만 이것이 필요한 유일한 정보입니다. 첫 번째 단계는 반지름이 사분면의 직선 부분 중 하나의 길이 인 원의 원주를 제공합니다.
사분면 곡선의 길이
사분면은 원의 1/4이므로 곡선 부분의 길이를 찾으려면 마지막 단계의 원주를 4로 나눕니다. 이것은 솔루션이 어떻게 작동하는지 명확하게하는 데 도움이되지만 0.5 × π를 계산할 수도 있습니다.아르 자형이 모든 것을 한 단계로 수행합니다. 결과는 곡선 섹션의 길이입니다.
사분면의 영역
지금까지 사용 된 방법은 사분원 호의 길이에 대해 작동하지만 약간만 변경하면 매우 유사한 접근 방식으로 사분면 영역을 찾는 데 도움이됩니다. 원의 면적은
A = πr ^ 2
그래서 사분면의 면적은
A = \ frac {πr ^ 2} {4}
원 면적의 1/4이기 때문입니다.
직선 섹션 추가
사분면의 둘레를 찾는 마지막 단계는 누락 된 직선 섹션을 곡선 섹션의 길이에 추가하는 것입니다. 두 개의 직선 섹션이 있으며 둘 다 길이가 있습니다.아르 자형, 그래서 당신은 2를 더합니다아르 자형곡선의 길이에 대한 결과에.
사분면 둘레의 공식
두 부분을 함께 당기면 둘레 공식 (피)의 사분면은 다음과 같습니다.
p = 0.5πr + 2r
이것은 사용하기 정말 쉽습니다. 예를 들어 다음과 같은 사분면이있는 경우아르 자형= 10, 이것은 :
\ begin {aligned} p & = (0.5 × π × 10) + (2 × 10) \\ & = 5π + 20 = 15.7 + 20 \\ & = 35.7 \ end {aligned}
팁
모르는 경우아르 자형: 당신이 주어지지 않으면아르 자형그러나 대신 곡선 단면의 길이가 주어지면 첫 번째 부분의 결과를 사용하여아르 자형. 이후씨 = 2π아르 자형, 이것은 의미아르 자형 = 씨÷2π. 4 분의 1 호에 대한 측정 값이있는 경우 4를 곱하여씨, 찾기를 계속합니다.아르 자형. 일단 찾으면아르 자형, 2 추가아르 자형전체 둘레를 찾기 위해 곡선 부분의 길이로.