사인 및 코사인과 같은 삼각 함수가 어떻게 관련되어 있는지 궁금하십니까? 둘 다 삼각형의 변과 각도를 계산하는 데 사용되지만 그 관계는 그 이상입니다.공동 기능 정체성사인과 코사인, 탄젠트와 코탄젠트, 시컨트와 코시컨트 사이에서 변환하는 방법을 보여주는 특정 공식을 제공합니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
각도의 사인은 보수의 코사인과 같고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이것은 다른 공동 기능에도 적용됩니다.
어떤 함수가 공동 함수인지 기억하는 쉬운 방법은 두 개의 삼각 함수가공동 기능그들 중 하나 앞에 "co-"접두사가있는 경우. 그래서:
- 사인 및공동사인은공동기능.
- 접선 및공동접선은공동기능.
- 시컨트 및공동시컨트는공동기능.
우리는 다음 정의를 사용하여 공 함수 사이를 앞뒤로 계산할 수 있습니다. 각 함수의 값은 보수의 공 함수의 값과 같습니다.
복잡하게 들리지만 일반적으로 함수의 값에 대해 이야기하는 대신 특정 예제를 사용하겠습니다. 그만큼사인각도의코사인보완의. 다른 공함 수도 마찬가지입니다. 각의 탄젠트는 보수의 코탄젠트와 같습니다.
기억하세요: 두 가지 각도는보완더하면 90 도입니다.
학위의 Cofunction ID:
(90 °-엑스각도의 보수를 제공합니다.)
\ sin (x) = \ cos (90 °-x) \\ \ cos (x) = \ sin (90 °-x) \\ \ tan (x) = \ cot (90 °-x) \\ \ cot (x) = \ tan (90 °-x) \\ \ sec (x) = \ csc (90 °-x) \\ \ csc (x) = \ sec (90 °-x)
라디안의 공 함수 ID
우리는 또한라디안, 각도 측정을위한 SI 단위입니다. 90 도는 π / 2 라디안과 동일하므로 다음과 같이 공 함수 ID를 작성할 수도 있습니다.
\ sin (x) = \ cos \ bigg (\ frac {π} {2}-x \ bigg) \\ \, \\ \ cos (x) = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2}- x \ bigg) \\ \, \\ \ tan (x) = \ cot \ bigg (\ frac {π} {2}-x \ bigg) \\ \, \\ \ cot (x) = \ tan \ bigg (\ frac {π} {2}-x \ bigg) \\ \, \\ \ sec (x) = \ csc \ bigg (\ frac { π} {2}-x \ bigg) \\ \, \\ \ csc (x) = \ sec \ bigg (\ frac {π} {2}- x \ bigg)
Cofunction Identities Proof
이 모든 것이 좋게 들리지만 이것이 사실임을 어떻게 증명할 수 있습니까? 몇 가지 예제 삼각형에서 직접 테스트하면 자신감을 느끼는 데 도움이 될 수 있지만 더 엄격한 대수 증명도 있습니다. 사인과 코사인의 공 함수 ID를 증명해 보겠습니다. 라디안 단위로 작업 할 것입니다.하지만 각도를 사용하는 것과 같습니다.
증명:
\ sin (x) = \ cos \ bigg (\ frac {π} {2}-x \ bigg)
우선, 우리가 증명에 사용할 것이기 때문에 당신의 기억에서이 공식으로 되돌아 가십시오.
\ cos (A-B) = \ cos (A) \ cos (B) + \ sin (A) \ sin (B)
알았다? 확인. 이제 증명 해보자: sin (엑스) = cos (π / 2 − x).
cos (π / 2 −엑스) 다음과 같이 :
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2}-x \ bigg) = \ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) \ cos (x) + \ sin \ bigg (\ frac {π } {2} \ bigg) \ sin (x) \\ \, \\ \ cos \ bigg (\ frac {π} {2}-x \ bigg) = 0 × \ cos (x) + 1 × \ sin ( 엑스)
우리가 알고 있기 때문에
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 0 \ text {및} \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 1
그래서
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg) = \ sin (x)
따다! 이제 코사인으로 증명합시다!
증명:
\ cos (x) = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg)
과거의 또 다른 폭발 :이 공식을 기억하십니까?
\ sin (A-B) = \ sin (A) \ cos (B)-\ cos (A) \ sin (B)
우리는 그것을 사용하려고합니다. 이제 증명해 보겠습니다.
\ cos (x) = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg)
우리는 죄를 다시 쓸 수 있습니다 (π / 2 −엑스) 다음과 같이 :
\ begin {aligned} \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} -x \ bigg) & = \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) \ cos (x)-\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) \ sin (x) \\ & = 1 × \ cos (x)-0 × \ sin (x) \ end {aligned}
우리가 알고 있기 때문에
\ cos \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 0 \ text {및} \ sin \ bigg (\ frac {π} {2} \ bigg) = 1
그래서 우리는
\ sin \ bigg (\ frac {π} {2}-x \ bigg) = \ cos (x)
Cofunction 계산기
공동 기능으로 작업하는 몇 가지 예를 직접 시도해보십시오. 그러나 문제가 발생하면 Math Celebrity에는 공동 함수 문제에 대한 단계별 솔루션을 보여주는 공동 함수 계산기가 있습니다.
행복한 계산!