수학에서 범위는 무엇입니까?

수학에서 범위를 정의하는 두 가지 방법이 있습니다. 통계를 수행하는 경우 "범위"는 일반적으로 데이터 집합에서 가장 높은 값과 가장 낮은 값의 차이를 의미합니다. 대수 또는 미적분을 수행하는 경우 "범위"는 함수의 가능한 결과 또는 출력 값의 집합으로 이해됩니다.

통계에서 범위를 찾으라는 요청을 받으면 데이터 세트에서 가장 높은 값과 가장 낮은 값을 찾은 다음 그 차이를 찾으라는 요청을 받게됩니다. "차이"를들을 때마다 빼려는 단서이므로 사용할 공식은 다음과 같습니다.

• 데이터 세트에 추가 할 수있는 단위 (피트, 인치, 파운드, 갤런 등)를 포함하는 것을 잊지 마십시오.

​예 1 :선생님의 노트를 살짝 들여다보고 지금까지 수업에서 학생들의 학년 백분율이 {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}임을 보았다고 상상해보십시오. 중괄호는 종종 데이터 집합을 묶는 데 사용되므로 중괄호 안의 모든 것이 함께 속한다는 것을 알 수 있습니다.

이 데이터 세트의 범위는 얼마입니까? 아니면 다시 말해서 학생의 성적 범위입니까? 먼저 가장 높은 데이터 포인트 (98)와 가장 낮은 데이터 포인트 (62)를 식별합니다. 다음으로 가장 높은 값에서 가장 낮은 값을 뺍니다.

따라서이 특정 데이터 세트의 범위는 36 % 포인트입니다.

수학에서 함수를 공부하기 시작하면 범위에 대한 두 번째 정의를 보게됩니다. 범위를 이해하려면 함수를 작은 수학 기계로 생각하면 도움이됩니다. 수학 기계에 입력 할 수있는 일련의 값을 도메인이라고합니다 (또 다른 매우 중요한 개념). 수학 기계를 통해 이러한 값을 크랭크하면 가능한 결과 집합을공동 도메인. 그리고 얻은 실제 결과 또는 출력 세트를범위​.

이해해야 할 범위와 도메인 사이에는 몇 가지 중요한 관계가 있습니다. 첫째, 도메인의 각 값은 함수 범위에서 하나의 값에만 해당합니다. 도메인의 값이 범위의 두 개 이상의 값에 해당하는 경우 두 데이터 집합간에 관계가있을 수 있지만 기술적으로는 함수로 분류되지 않습니다. 그러나 둘 이상의 도메인 값이 해당 함수 범위의 동일한 값에 해당 할 수 있습니다.

이를 이해하는 가장 좋은 방법 중 하나는 자신의 수학 수업을 상상하는 것입니다. 수업의 학생은 영역 (또는 함수에 들어가는 정보)을 나타내는 반면, 클래스 자체는 함수 또는 "수학"입니다. 최종 성적은 범위를 나타내거나 함수 (수학)를 통해 영역 (학생)의 요소를 조작 한 후 얻은 결과를 나타냅니다. 수업).

이 예제를 보면 각 학생이 수업이 끝나면 최종 성적을 하나만 받게 될 것임을 직관적으로 알 수 있습니다. 도메인의 각 값은 범위에서 하나의 값에만 해당합니다. 그러나 한 명 이상의 학생이 같은 성적을받을 수 있습니다. 예를 들어, 매우 열심히 공부하고 최종 성적으로 96 %를받은 학생이 2 ~ 3 명있을 수 있습니다. 도메인의 여러 값은 범위의 단일 값에 해당 할 수 있습니다.

​예 2 :함수를 다루고 있다고 상상해보십시오.엑스​², 도메인은 {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}로 제한됩니다. 이 기능의 범위는 무엇입니까?

나중에 범위를 찾는 고급 방법을 배우 겠지만 지금은 가장 간단한 이 함수의 범위는 도메인의 각 요소에 함수를 적용하고 결과를 추적하는 것입니다. 즉, 도메인의 각 요소를 다음과 같이 한 번에 하나씩 삽입하십시오.엑스기능에서엑스​². 결과 세트가 제공됩니다.

그러나 보시다시피 일부 요소가 반복됩니다. 수학 성적의 예를 함수로 생각해 보면 괜찮습니다. 한 명 이상의 학생이 같은 성적을 받거나 도메인의 두 개 이상의 요소가 범위의 같은 요소를 "가리킬"수 있습니다. 그러나 범위를 지정할 때 반복되는 요소를 기록하고 싶지 않습니다. 따라서 귀하의 대답은 간단합니다.