수학에서 함수의 영역은엑스함수가 유효합니다. 즉, 해당 도메인 내의 모든 값은 함수에서 작동하지만 도메인 외부에있는 값은 작동하지 않습니다. 일부 함수 (예: 선형 함수)에는 가능한 모든 값을 포함하는 도메인이 있습니다.엑스. 기타 (예 :엑스분모 내에 나타남) 특정 값 제외엑스0으로 나누지 않도록합니다. 제곱근 함수는 결과가 "실수"가 되려면 제곱근 내의 값 (라디 칸 드라고 함)이 양수 여야하므로 다른 함수보다 더 제한된 도메인을 갖습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
제곱근 함수의 정의역은 다음의 모든 값입니다.엑스그 결과 0보다 크거나 같은 라디 칸 드가됩니다.
제곱근 함수
제곱근 함수는 일반적으로 제곱근이라고하는 근호를 포함하는 함수입니다. 이것이 어떻게 생겼는지 잘 모르겠다면
f (x) = \ sqrt {x}
기본 제곱근 함수로 간주됩니다. 이 경우엑스음수가 될 수 없습니다. 결과가 실수가 되려면 모든 라디칼이 0보다 크거나 같아야합니다. "허수"를 포함 할 수있는 경우 (나는−1의 제곱근으로 정의) 상황이 더 복잡해 지지만 대부분의 경우 실수 만 고려하면됩니다.
이것은 모든 제곱근 함수가 단일 숫자의 제곱근만큼 간단하다는 것을 의미하지는 않습니다. 더 복잡한 제곱근 함수는 근수 내에서 계산을 가질 수 있습니다. 결과 또는 더 큰 함수의 일부로서의 근수 (예: 분자 또는 분모에 나타나는 방정식). 이러한 더 복잡한 함수의 예는 다음과 같습니다.
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3} \ text {또는} g (x) = \ sqrt {x-4}
제곱근 함수의 영역
제곱근 함수의 영역을 계산하려면 부등식을 해결하십시오.엑스0 이상엑스radicand로 대체되었습니다. 위의 예 중 하나를 사용하여 다음 도메인을 찾을 수 있습니다.
f (x) = 2 \ sqrt {x + 3}
radicand (엑스+ 3) 같음엑스불평등. 이것은 당신에게 불평등을 제공합니다
x + 3 ≥ 0
양변으로 3을 빼서 풀 수 있습니다. 이것은 x ≥ −3의 해를 제공합니다. 즉, 도메인은엑스
−3보다 크거나 같습니다. 이를 [−3, ∞)로 쓸 수도 있습니다. 왼쪽의 괄호는 −3이 특정 한계임을 나타내고 오른쪽의 괄호는 ∞가 아니라는 것을 나타냅니다. radicand는 음수가 될 수 없기 때문에 양수 또는 0 값만 계산하면됩니다.제곱근 함수의 범위
함수의 영역과 관련된 개념은 범위입니다. 함수의 도메인은엑스함수 내에서 유효한 경우 범위는와이함수가 유효합니다. 이는 함수의 범위가 해당 함수의 모든 유효한 출력과 동일 함을 의미합니다. 설정하여 계산할 수 있습니다.와이함수 자체와 같고 유효하지 않은 값을 찾기 위해 해결합니다.
제곱근 함수의 경우 이는 함수의 범위가 다음과 같은 경우 생성 된 모든 값임을 의미합니다.엑스0보다 크거나 같은 라디 칸 드가됩니다. 제곱근 함수의 도메인을 계산 한 다음 도메인 값을 함수에 입력하여 범위를 결정합니다. 귀하의 기능이
에프 (x) = \ sqrt {x-2}
도메인을 모든 값으로 계산합니다.엑스2보다 크거나 같으면 입력 한 유효한 값
y = \ sqrt {x-2}
0보다 크거나 같은 결과를 제공합니다. 따라서 범위는와이≥ 0 또는 [0, ∞).