이진 시스템은 숫자 1과 0의 조합으로 표현되는 숫자로 구성됩니다. 1937 년 Claude Shannon은 전기 회로의 켜짐 / 꺼짐 상태가 논리의 참 / 거짓 상태에 해당 할 수 있음을 깨달았습니다. 그는 회로 개발을 위해 부울 논리가 진리 값의 이진 표현과 결합 될 수 있다는 아이디어를 도입했습니다. 현대 컴퓨터의 발전에도 불구하고 바이너리 시스템은 현대 회로의 기본 부분입니다. 이진 시스템과 관련된 8 진수 및 16 진수 시스템은 많은 컴퓨터 관련 분야에서 일반적입니다. 따라서 숫자 체계 간 변환은 컴퓨터를 사용하는 모든 사람에게 중요한 기술입니다.
변환 할 숫자를 원하는 밑수로 나눕니다. 표준 나눗셈 표기법을 사용하여 몫의 오른쪽에 나머지가있는 피제수 위에 정수로 몫을 씁니다. 예를 들어 숫자 12를 이진수 (밑수 2)로 변환하려면 12를 2로 나누면 몫이 6이고 나머지는 0이됩니다.
몫 위에 다른 나누기 기호를 만들고 다시 밑으로 나눕니다. 몫이 0이 될 때까지 각 결과 몫에 대해이 과정을 반복합니다. 예를 들어 2를 6으로 계속 나누면 나머지가 0 인 3, 나머지가 1 인 1, 나머지가 1 인 0이됩니다.
밑 수가 변환 할 원본보다 크면 변환하려는 숫자 체계를 사용하여 나머지 각을 다시 씁니다. 10 진수가 아닌 기수에서 변환하려고하지 않는 한 이것은 10보다 큰 기수로 변환 할 때만 적용됩니다. 16 진수 시스템 (밑수 16)은 문자 A, B, C, D, E 및 F를 사용하여 각각 숫자 10, 11, 12, 13, 14 및 15를 나타냅니다. 따라서 16 진수로 변환하는 경우 적절한 문자를 사용하여 각 나머지를 10 이상의 값으로 다시 작성합니다.
나머지는 마지막 나머지부터 시작하여 첫 번째로 끝나는 단일 숫자의 자릿수로 적습니다. 이것은 변환 된 숫자입니다. 주어진 예에서 4 개의 나머지가 발견되었습니다: 1100. 이것은 숫자 12에 해당하는 이진수입니다.
이 방법은 모든 염기에서 다른 염기로 변환하는 데 사용됩니다. 그러나 십진수가 아닌 기수에서 변환하려면 십진수가 아닌 숫자 시스템으로 수학을 수행해야합니다. 예를 들어, 이진 수학을 수행하는 방법을 안다면 1100을 12로 다시 변환 할 수 있습니다. 이러한 이유로 10 진수가 아닌 기준을 10 진수로 변환하는 다른 방법을 사용하는 것이 편리합니다.
밑수를 0으로 올린 것부터 시작하여 오른쪽에서 왼쪽으로 밑수의 거듭 제곱을 씁니다. 힘은 오른쪽에서 왼쪽으로 순차적으로 증가합니다. 문제의 숫자에 포함 된 자릿수와 동일한 양의 거듭 제곱 만 필요합니다. 예를 들어, 8 진수 (밑수 8) 숫자 2154에는 4 자리 숫자가 있으므로 거듭 제곱은 8 ^ 3, 8 ^ 2, 8 ^ 1, 8 ^ 0입니다.
나열된 각 권한을 평가하십시오. 주어진 예에서 거듭 제곱은 512, 64, 8 및 1로 평가됩니다.
각 숫자에 해당 거듭 제곱을 곱하고이 곱의 합을 찾으십시오. 밑 수가 10보다 큰 경우 곱하기 전에 숫자를 해당 십진수로 변환하십시오. 결과 합계는 주어진 숫자의 10 진수 값입니다. 예를 들어, 8 진수 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 (10 진수)입니다.
오른쪽부터 시작하여 8 진수 또는 16 진수로 변환하는지 여부에 따라 세 번째 또는 네 번째 자리마다 공백이있는 이진수를 씁니다. 8 진수로 변환 할 때는 세 번째 자리마다 공백을 넣습니다 (16 진수의 경우 네 번째 자리마다 공백을 넣습니다). 이것은 이진 숫자의 작은 패킷을 생성합니다. 예를 들어 16 진수로 변환하려면 이진수 1101010을 110 1010으로 다시 씁니다. 첫 번째 패킷에는 3 자리 숫자 만 있습니다. 4 자리 숫자가 오른쪽에서 시작 되었기 때문입니다.
각 패킷을 해당하는 8 진수 또는 16 진수로 변환합니다. 세 개의 이진수는 8 진수와 동일한 범위 인 0에서 7까지의 값 범위를 갖습니다. 같은 방식으로 4 개의 이진수 범위는 16 진수와 동일한 범위 인 0에서 15까지입니다. 바이너리에서 변환 할 때 2의 거듭 제곱을 사용하는 것을 잊지 마십시오: 8, 4, 2 및 1. 예를 들어, 첫 번째 패킷 (110)은 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6과 같습니다. 두 번째 패킷 (1010)은 16 진수 값 A 인 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0 * 1 = 10과 같습니다.
16 진수를 단일 숫자로 씁니다. 주어진 예에서 1101010은 16 진수로 6A입니다. 2 진수에서 16 진수로 변환하는 것은 0에서 9까지의 값에 해당하는 2 진 패킷 크기가 없기 때문에 2 진수에서 10 진수로 변환하는 것보다 훨씬 쉽습니다. 이러한 이유로 16 진수는 매우 긴 이진수를 쓰는 약식 방법으로 매우 편리합니다.
8 진수 또는 16 진수에서 변환하는 것은 변환하는 것과 반대입니다. 각 숫자를 3 자리 또는 4 자리 바이너리 패킷으로 작성한 다음 하나의 숫자로 함께 스 크런치합니다. 예를 들어 8 진수 2154 = 10001101100입니다. 함께 스 크런치하면 이진수 10001101100이됩니다.