대수는 매번 산술로 해결할 수있는 반복되는 패턴으로 가득 차 있습니다. 그러나 이러한 패턴은 매우 일반적이기 때문에 일반적으로 계산을 쉽게하는 데 도움이되는 일종의 공식이 있습니다. 이항의 정육면체가 좋은 예입니다. 매번 계산해야한다면 연필과 종이에 많은 시간을 할애 할 것입니다. 하지만 일단 큐브를 푸는 공식 (그리고이를 기억하기위한 몇 가지 유용한 트릭)을 알고 나면 올바른 용어를 올바른 변수 슬롯에 연결하는 것만 큼 간단합니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
이항의 입방체 공식 (ㅏ + 비)는 다음과 같습니다.
(ㅏ + 비)3 = ㅏ3 + 3_a_2비 + 3_ab_2 + 비3
이항의 입방체 계산
다음과 같은 문제를 볼 때 당황 할 필요가 없습니다. (a + b)3 당신의 앞에. 익숙한 구성 요소로 분해하면 이전에 해본 것보다 더 익숙한 수학 문제처럼 보이기 시작할 것입니다.
이 경우 기억하는 것이 도움이됩니다.
(a + b)3
와 같다
(a + b) (a + b) (a + b), 훨씬 더 친숙하게 보일 것입니다.
그러나 매번 처음부터 수학을 계산하는 대신 얻을 답을 나타내는 공식의 "바로 가기"를 사용할 수 있습니다. 다음은 이항 큐브의 공식입니다.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
공식을 사용하려면 왼쪽에있는 "a"및 "b"의 슬롯을 차지하는 숫자 (또는 변수)를 식별하십시오. 방정식의 오른쪽에있는 "a"및 "b"슬롯에 동일한 숫자 (또는 변수)를 대체합니다. 공식.
예 1 : 풀다 (x + 5)3
보시다시피 엑스 수식 왼쪽의 "a"슬롯을 차지하고 5는 "b"슬롯을 차지합니다. 대체 엑스 공식의 오른쪽에 5를 입력하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
엑스3 + 3 배25 + 3x52 + 53
약간 단순화하면 답에 더 가까워집니다.
엑스3 + 3 (5) 배2 + 3 (25) x + 125
그리고 마지막으로 가능한 한 많이 단순화하면 :
엑스3 + 15 배2 + 75 배 + 125
빼기는 어떻습니까?
다음과 같은 문제를 해결하기 위해 다른 공식이 필요하지 않습니다.
(y-3)3. 당신이 그것을 기억한다면 y-3 와 같다 y + (-3), 간단히 문제를 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다. [y + (-3)]3 익숙한 공식을 사용하여 해결하십시오.예 2 : 풀다 (y-3)3
이미 논의했듯이 첫 번째 단계는 문제를 다음과 같이 다시 작성하는 것입니다. [y + (-3)]3.
다음으로, 이항의 입방체에 대한 공식을 기억하십시오.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
당신의 문제에서 와이 방정식의 왼쪽에있는 "a"슬롯을 차지하고 -3이 "b"슬롯을 차지합니다. -3 앞의 음수 기호를 유지하기 위해 괄호를 세 심하게주의하면서 방정식의 오른쪽에있는 적절한 슬롯으로 대체하십시오. 이것은 당신에게 제공합니다
와이3 + 3 년2(-3) + 3 년 (-3)2 + (-3)3
이제 단순화 할 때입니다. 다시, 지수를 적용 할 때 음수 부호에주의를 기울이십시오.
와이3 + 3 (-3) 년2 + 3 (9) 년 + (-27)
한 번 더 단순화하면 답이 나옵니다.
와이3 -9 년2 + 27 세-27
큐브의 합과 차이에주의
문제에서 지수가 어디에 있는지 항상주의를 기울이십시오. 양식에 문제가있는 경우 (a + b)3, 또는 [a + (-b)]3, 여기서 논의되는 공식이 적절합니다. 하지만 문제가 (ㅏ3 + b3) 또는 (ㅏ3 -b3), 그것은 이항의 입방체가 아닙니다. 큐브의 합계 (첫 번째 경우) 또는 큐브의 차이 (두 번째 경우)이며, 이 경우 다음 공식 중 하나를 적용합니다.
(ㅏ3 + b3) = (a + b) (a2 -ab + b2)
(ㅏ3 -b3) = (a-b) (a2 + ab + b2)