원자가 금속, 이온 성 고체 및 결정 에서처럼 스스로 격자 구조로 형성되면 입방체 및 사면체와 같은 기하학적 모양을 만드는 것으로 생각할 수 있습니다. 특정 격자가 가정하는 실제 구조는이를 구성하는 원자의 크기, 원자가 및 기타 특성에 따라 달라집니다. Interplanar spacing은 각 셀에 의해 형성된 평행 평면 세트 간의 분리입니다. 격자 구조는 구조를 형성하는 원자의 반지름과 구조의 모양에 따라 달라집니다. 구조. 7 개의 가능한 결정 시스템이 있으며 각 시스템에는 여러 하위 시스템이있어 총 14 개의 서로 다른 격자 구조를 구성합니다. 각 구조에는 평면 간 간격을 계산하는 고유 한 공식이 있습니다.
TL; DR (너무 김; 읽지 않음)
평면 패밀리에 대한 밀러 지수와 격자 상수를 결정하여 특정 격자 구조에 대한 평면 간 간격을 계산합니다.
밀러 지수
평면이 서로 평행 한 경우에만 평면 사이의 간격에 대해 이야기하는 것이 좋습니다. 결정 학자들은 밀러 지수로 평행 평면 군을 식별합니다. 그것들을 찾으려면 패밀리에서 평면을 선택하고 x, y 및 z 축에서 평면의 절편을 확인합니다. 밀러 절편은 절편의 역수입니다. 절편 중 하나 이상이 분수 인 경우 관례는 세 인덱스 모두에 분수를 제거하는 인수를 곱하는 것입니다. 밀러 지수는 일반적으로 문자 h, k 및 l로 표시됩니다. 결정 학자는 인덱스를 둥근 괄호 (hkl)로 묶어 특정 평면을 식별하고 괄호 {hkl}로 묶어 평면 패밀리를 표시합니다.
격자 상수
특정 결정 구조의 격자 상수는 구조의 원자가 얼마나 밀집되어 있는지를 나타내는 척도입니다. 이것은 구조에있는 각 원자의 반경 (r)과 격자의 기하학적 구성의 함수입니다. 예를 들어, 단순한 입방 구조의 격자 상수 (a)는 a = 2r입니다. 각 입방체의 중심에 원자를 포함하는 입방체 구조는 체심 입방체 (BCC) 구조이고 격자 상수는 a = 4R / √3입니다. 각면의 중심에 원자를 포함하는 입방체 구조는면 중심 입방체이고 격자 상수는 a = 4r / √2입니다. 따라서 더 복잡한 모양에 대한 격자 상수는 더 복잡합니다.
3 차 시스템 및 4 각 시스템의 평면 간 간격
밀러 지수가 h, k 및 l 인 패밀리에서 평면 사이의 간격은 d로 표시됩니다.hkl. 이 거리를 Miller 지수 및 격자 상수 (a)와 관련시키는 공식은 각 결정 시스템에 대해 존재합니다. 3 차 시스템의 방정식은 다음과 같습니다.
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2 + l ^ 2} {a ^ 2}
다른 시스템의 경우 특정 평면을 분리하기 위해 매개 변수를 정의해야하므로 관계가 더 복잡합니다. 예를 들어 정방 정계의 방정식은 다음과 같습니다.
\ Big (\ frac {1} {d_ {hkl}} \ Big) ^ 2 = \ frac {h ^ 2 + k ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {l ^ 2} {c ^ 2}
여기서 c는 z 축의 절편입니다.