운동학은 방정식을 사용하여 물체의 움직임을 설명하는 물리학의 수학적 분기입니다 (특히궤적) 힘을 언급하지 않고.
이 방정식을 사용하면 다양한 숫자를 네 가지 기본운동학 방정식그 운동 뒤에있는 물리학에 대한 지식을 적용하거나 물리학에 대한 지식을 전혀 갖지 않고 해당 방정식에서 미지수를 찾는 것입니다. 대수를 잘하는 것은 기초 과학에 대한 진정한 이해를 얻지 않고도 간단한 발사체 운동 문제를 헤쳐나 가기에 충분합니다.
운동학은 일반적으로 해결하기 위해 적용됩니다.고전 역학모션 문제1 차원(직선을 따라) 또는2 차원(에서와 같이 수직 및 수평 구성 요소 모두 포함)발사체 운동).
실제로는 1 차원 또는 2 차원에서 발생하는 사건이 일반적인 3 차원 공간에서 펼쳐지지만 운동학 목적, x에는 "오른쪽"(양수) 및 "왼쪽"(음수) 방향이 있고 y에는 "위쪽"(양수 ") 및"아래쪽 "(음수) 방향이 있습니다. 지도. "깊이"의 개념, 즉 당신을 향하고 멀어지는 방향은이 계획에서 설명되지 않으며 일반적으로 나중에 설명 할 이유가 없습니다.
운동학에서 사용되는 물리학 정의
운동학 문제는 위치, 속도, 가속도 및 일부 조합에서 시간을 다룹니다. Velocity는 시간에 대한 위치의 변화율이고, 가속도는 시간에 대한 속도의 변화율입니다. 각각의 도출 방법은 미적분학에서 발생할 수있는 문제입니다. 어쨌든 운동학의 두 가지 기본 개념은 위치와 시간입니다.
다음 개별 변수에 대한 추가 정보 :
- 위치와 변위는x, y 좌표계또는 때때로θ(운동 기하학의 각도에 사용되는 그리스 문자 세타) 및아르 자형극 좌표계에서. SI (국제 시스템) 단위에서 거리는 미터 (m)입니다.
- 속도V단위는 초당 미터 (m / s)입니다.
- 가속ㅏ또는
α
(그리스 문자 알파), 시간에 따른 속도 변화는 m / s / s 또는 m / s입니다.2. 시각t는초. 존재하는 경우 초기 및 최종아래 첨자 (나는과에프, 또는0과에프어디0"naught"라고 함)은 위 항목의 초기 및 최종 값을 나타냅니다. 이는 모든 문제 내에서 상수이며 방향 (예 :엑스)는 특정 정보를 제공하기 위해 아래 첨자에 포함될 수 있습니다.
변위, 속도 및 가속도는벡터 수량. 이것은 그것들이 크기 (숫자)와 방향을 모두 가지고 있다는 것을 의미합니다. 가속의 경우 입자가 움직이는 방향이 아닐 수도 있습니다. 운동학 문제에서 이러한 벡터는 차례로 개별 x 및 y 구성 요소 벡터로 나눌 수 있습니다. 반면에 속도 및 거리와 같은 단위는스칼라 수량크기 만 있기 때문입니다.
네 가지 운동학 방정식
운동학 문제를 해결하는 데 필요한 수학 자체는 어렵지 않습니다. 그러나 문제에 주어진 올바른 정보에 올바른 변수를 할당하는 방법을 배우는 것은 처음에는 도전이 될 수 있습니다. 문제가 찾기 위해 요구하는 변수를 결정한 다음이 작업에 대해 주어진 내용을 확인하는 것이 도움이됩니다.
네 가지 운동학 공식은 다음과 같습니다. "x"는 설명 목적으로 사용되지만 방정식은 "y"방향에 대해 똑같이 유효합니다. 일정한 가속도 가정ㅏ어떤 문제든지 (수직 운동에서 이것은 종종지, 지구 표면 근처의 중력으로 인한 가속도이며 9.8m / s2).
x = x_0 + / frac {1} {2} (v + v_0) t
(1/2)(V + V0)이다평균 속도.
v = v_0 + at
이것은 가속이 시간에 따른 속도의 차이 또는 a = (v − v0)/티.
x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} at ^ 2
초기 위치 (y0) 및 초기 속도 (v0 년) 모두 0은 자유 낙하 방정식입니다.y = − (1/2) gt2. 음수 기호는 중력이 물체를 아래로 가속하거나 표준 좌표 기준 좌표계에서 음의 y 축을 따라 가속 함을 나타냅니다.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (x-x_0)
이 방정식은 시간을 알 필요가 없을 때 유용합니다.
다른 운동학 방정식 목록에는 약간 다른 공식이있을 수 있지만 모두 동일한 현상을 설명합니다. 눈알을 더 많이 볼수록 운동학 문제를 해결하는 데 비교적 익숙하지 않은 경우에도 익숙해집니다.
운동학 모델에 대한 자세한 정보
운동 학적 곡선은 위치 대 시각 (엑스대티), 속도 대. 시각 (V대티) 및 가속 대. 시각 (ㅏ대티). 각각의 경우 시간은 독립 변수이며 수평 축에 있습니다. 이것은 위치, 속도 및 가속도를종속 변수, 따라서 그들은 수직 축에 있습니다. (수학 및 물리학에서 한 변수가 다른 변수에 대해 "플롯"되었다고 말하면 첫 번째 변수는 종속 변수이고 두 번째 변수는 독립 변수입니다.)
이 그래프는 다음에 사용할 수 있습니다.운동 학적 분석(예를 들어, 물체가 정지되거나 가속되는 시간 간격을 확인하기 위해).
이 그래프는 또한 주어진 시간 간격에 대해 위치 대 시간 그래프를 알고 있으면 다른 두 개는 기울기를 분석하여 빠르게 만들 수 있습니다. 시간은 위치 대 시간 (속도는 위치의 변화율 또는 미적분 용어로 미분) 및 가속도 대 시간은 속도 대 시간의 기울기입니다 (가속은 속도 변화율).
공기 저항에 대한 참고 사항
입문 역학 수업에서 학생들은 일반적으로 운동학 문제에서 공기 저항의 영향을 무시하도록 지시받습니다. 실제로 이러한 효과는 상당히 클 수 있으며 특히 더 높은 속도에서 입자를 크게 늦출 수 있습니다.항력유체 (대기 포함)의 수는 속도뿐만 아니라 속도의 제곱에 비례합니다.
이 때문에 속도 또는 변위 구성 요소를 포함한 문제를 해결하고 계산에서 공기 저항의 영향을 생략하라는 요청을받을 때마다 실제 값은 다소 낮고 시간 값은 다소 높을 것입니다. 왜냐하면 기본 방정식보다 공기를 통해 장소에서 장소로 이동하는 데 더 오래 걸리기 때문입니다. 예측합니다.
1 차원 및 2 차원 운동학 문제의 예
운동학 문제에 직면 할 때 가장 먼저해야 할 일은 변수를 식별하고 기록하는 것입니다. 예를 들어 x와 같이 알려진 모든 변수의 목록을 만들 수 있습니다.0 = 0, v0x = 5m / s 등. 이를 통해 해를 구하는 데 가장 적합한 운동 학적 방정식을 선택하는 데 도움이됩니다.
1 차원 문제 (선형 운동학)는 일반적으로 떨어지는 물체의 움직임을 다룹니다. 직선 도로의 자동차 또는 기차와 같이 수평선의 움직임에 국한된 사물을 포함 할 수 있습니다. 과정.
1 차원 운동학 예 :
1. 이것은최종 속도300m (984 피트) 높이의 초고층 빌딩 꼭대기에서 1 페니가 떨어졌습니다.
여기서 움직임은 수직 방향으로 만 발생합니다. 초기 속도V0 년 = 0 페니가 떨어지기 때문에 던지지 않습니다. y – y0또는 총 거리는 -300m입니다. 당신이 추구하는 가치는 v와이 (또는 vfy). 가속도 값은 –g 또는 –9.8m / s입니다.2.
따라서 다음 방정식을 사용합니다.
v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2a (y-y_0)
이것은 다음과 같이 감소합니다.
v ^ 2 = (2) (-9.8) (– 300) = 5,880 \ implies v = –76.7 \ text {m / s}
이것은 빠르게 진행되고 실제로 치명적입니다. (76.7m / s) (mile / 1609.3m) (3600s / hr) = 시간당 172.5 마일입니다. 중요: 이러한 유형의 문제에서 속도 항의 제곱은이 경우와 같이 값이 음수 일 수 있다는 사실을 모호하게합니다. 입자의 속도 벡터는 y 축을 따라 아래쪽을 가리 킵니다. 수학적으로 둘 다V= 76.7m / s 및V= –76.7 m / s는 솔루션입니다.
2. 경주 트랙을 30 분 동안 50m / s (시속 112 마일)의 일정한 속도로 주행하면서 정확히 30 바퀴를 완료하는 자동차의 변위는 얼마입니까?
이것은 일종의 속임수 질문입니다. 이동 거리는 속도와 시간의 곱일뿐입니다: (50m / s) (1800 초) = 90,000m 또는 90km (약 56 마일). 그러나 차가 시작되는 곳에서 감기기 때문에 변위는 0입니다.
2 차원 운동학 예 :
3. 야구 선수가 시속 100 마일의 속도로 공을 수평으로 던집니다 (45m / 초) 첫 번째 문제에서 건물의 지붕에서 떨어져 있습니다. 땅에 닿기 전에 수평으로 얼마나 멀리 이동하는지 계산하십시오.
먼저 공이 공중에있는 시간을 결정해야합니다. 공이 수평 속도 성분을 가지고 있음에도 불구하고 이것은 여전히 자유 낙하 문제입니다.
먼저 V = v0 + v = –76.7 m / s, v 값을 입력합니다.0 = 0 및 a = –9.8m / s2 t를 구하기 위해 7.8 초입니다. 그런 다음이 값을 등속 방정식으로 대체합니다 (x 방향으로 가속이 없기 때문에).x = x0 + vtx, 총 수평 변위를 해결하려면 :
x = (45) (7.8) = 351 \ text {m}
또는 0.22 마일.
따라서 공은 이론상 초고층 빌딩 바닥에서 1/4 마일 떨어진 곳에 떨어질 것입니다.
운동학 분석: 속도 대 육상 경기 거리
개별 이벤트에 대한 유용한 물리적 데이터를 제공하는 것 외에도 운동학에 관련된 데이터를 사용하여 동일한 객체에서 서로 다른 매개 변수 간의 관계를 설정할 수 있습니다. 물체가 인간 운동 선수 인 경우 물리 데이터를 사용하여 운동 훈련을 차트 화하고 경우에 따라 이상적인 트랙 이벤트 배치를 결정할 수 있습니다.
예를 들어, 스프린트에는 최대 800m (0.5 마일에 불과)의 거리, 중간 거리 경주가 포함됩니다. 800 미터에서 약 3,000 미터를 포함하며 실제 장거리 이벤트는 5,000 미터 (3.107 마일)입니다. 이상. 러닝 이벤트에서 세계 기록을 살펴보면 레이스 거리 (위치 매개 변수, 예를 들어 위치 매개 변수)간에 명확하고 예측 가능한 역 관계를 볼 수 있습니다.엑스) 및 세계 기록 속도 (V, 또는 스칼라 구성 요소V).
한 그룹의 운동 선수가 다양한 거리에서 일련의 경주를 실행하고 속도 대 거리 그래프는 각 주자에 대해 생성되며, 먼 거리에서 더 나은 사람은 더 평평한 곡선을 보여줍니다. 자연스러운 "스위트 스팟"이 짧은 주자에 비해 거리가 멀어 질수록 속도가 느려집니다. 거리.
뉴턴의 법칙
아이작 뉴턴 (1642-1726)은 인류가 지금까지 목격 한 가장 주목할만한 지적 표본 중 하나였습니다. 수학 분야의 미적분학 분야의 공동 창립자라는 공로를 인정 받았을뿐만 아니라, 그의 수학을 물리 과학에 적용함으로써 그 길을 열었습니다. 획기적인 점프와 병진 운동 (여기에서 논의중인 종류), 회전 운동 및 원형에 대한 지속적인 아이디어 운동.
고전 역학의 완전히 새로운 분야를 확립하면서 Newton은 입자의 운동에 관한 세 가지 기본 법칙을 명확히했습니다.뉴턴의 제 1 법칙일정한 속도 (0 포함)로 움직이는 물체는 불균형 한 외부 힘에 의해 교란되지 않는 한 그 상태를 유지합니다. 지구상에서 중력은 거의 항상 존재합니다.뉴턴의 제 2 법칙질량이있는 물체에 적용된 순 외력이 물체를 가속하도록 강요한다고 주장합니다.에프그물= mㅏ. 뉴턴의 제 3 법칙모든 힘에 대해 크기가 같고 방향이 반대 인 힘이 존재한다고 제안합니다.
